Problemas de investigación de operaciones

Redacción de los problemas

1.-Una empresa fabrica dos tipos de pieza, “A” y “B”. Cada una de ellas requiere para su fabricación las cantidades de materia prima M1 y M2 que se indican en la tabla siguiente:

Cabe mencionar que el beneficio para las piezas A es de $5.00 y para las piezas B de $8.00. El dueño de la empresa necesita saber cuántas piezas debe producir de cada una y para eso estableció las siguientes metas:

1. Obtener un beneficio de por lo menos $500.00
2. Que la producción no supere las 800 piezas.
3. Que la pieza B no supere el doble que la producción de la pieza A.

2.- Mexicalpub es una empresa de mantenimiento. Firmó un contrato para dar mantenimiento a una nueva empresa. Mexicalpub puede dar mantenimiento preventivo y mantenimiento correctivo. La siguiente tabla proporciona la cantidad de máquinas atendidas diariamente por cada tipo de mantenimiento, así como la disponibilidad de mano de obra.

El costo por día del mantenimiento preventivo es de $200.00 y del correctivo es de $500.00. El contrato estipula las siguientes metas:

1. Que las ganancias de ambos mantenimientos sean iguales a los $1000.00
2. Que las máquinas atendidas al día no excedan las 5.
3. Que las máquinas atendidas por mantenimiento correctivo no sean mayor a 10.

Formule una programación por metas para averiguar cuantas máquinas se van a atender al día para cada mantenimiento.

3.- La empresa de refrescos Sodax va a lanzar tres nuevas bebidas: mango, sandía y maracuyá. La empresa pretende obtener ganancias de $40.00, $30.00 y $20.00 respectivamente. En Sodax necesitan saber cuánto deben producir de cada bebida y para eso se establecieron las siguientes metas:

1. Que las ganancias diarias sean igual a $500.00
2. Que la producción diaria no exceda a los 700 refrescos.
3. Que el refresco de maracuyá no exceda el doble de producción del resto de los refrescos.

Mediante la programación por metas formule el problema para hallar la solución.

Formulación de los problemas

1.- Min.z= N-1 + P+2 + N-3 + P+3 

s.a.

5x1 + 12x2 + N-1 - P+1 = 500

x1 + x2 + N-2 - P+2 = 800

-2x1 + x2 + N-3 - P+3 = 0

2x1    + x2                 = 200

4x1    + 3x2               = 450

2.- Min.z= N-1 + P+1 + P+2 + P+3 

s.a.

200x1 + 500x2 + N-1 - P+1 = 1000

x1 + x2 + N-2 - P+2 = 5

       x2 + N-3 - P+3 = 10

4x1    + 6x2               = 12

3.- Min.z= N-1 + P+1 + P+2 + N-3 + P+3 

s.a.

40x1 + 30x2 + 20x3 + N-1 - P+1 = 500

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