Programación dinámica

SOLUCIÓN

1. Para que una computadora funcione de manera apropiada, tres subsistemas deben trabajar adecuadamente. Con el objeto de aumentar la confiabilidad de la computadora, se podrían instalar unidades de repuesto en cada sistema. Cuesta $100 instalar una unidad de repuesto en el sistema 1, $300 en el sistema 2 y $200 en el sistema 3. La probabilidad de que cada sistema trabaje como una función del número de repuestos instalados (un máximo de dos repuestos se puede instalar en cada sistema), se da en la tabla. Utilice la programación dinámica para maximizar la probabilidad de que la computadora trabaje en forma adecuada, dado que hay $600 disponible para piezas de repuesto.

Solución

[pic 1]                                   

1. Un cliente paga una cuenta de 6,20 soles con un billete de 10 soles. El cajero quiere entregarle el vuelto, con la menor cantidad de monedas. Considere que tiene dos monedas de 1 sol, seis de 50 céntimos, cinco de 20 céntimos y diez de 10 céntimos. Empleando programación dinámica, determine de qué manera debe entregarle el vuelto. (Nota: complete todas las tablas que sean necesarias).  (5 p)

      Sean:          si = dinero que le falta entregar en la etapa i.

                      di = cantidad de monedas entregadas en la etapa i.

        Considerando que se va decidiendo en el siguiente orden:

[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

        Respuesta:

Conviene entregar al cliente 2 monedas de 1 sol; 3 monedas de 0,50; 1 moneda de 0,20 y 1 moneda de 0,10.

1. La distribuidora FARMASA, distribuye su mejor producto en cuatro zonas de Lima: Cono Norte, Cono Sur, zona Este y zona Oeste, y cuenta con cinco vendedores. La siguiente tabla muestra los beneficios que obtiene la distribuidora en cada zona por la asignación de un determinado número de vendedores. Si FARMASA desea maximizar sus beneficios, obtenga la(s) forma(s) en que deben asignarse los vendedores a las cuatro zonas. (5p)

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1. Pedro Ramírez alumno del Ciclo Introductorio, necesita aprobar por lo menos una de las tres materias que está cursando para poder pasar a primer ciclo del Programa Académico de Ingeniería Industrial y de Sistemas. Los cursos que lleva son MB, FB y QB. El horario tan apretado de las actividades extracurriculares de Pedro sólo le permite 4 horas de estudio a la semana. La probabilidad de que Pedro apruebe todos los cursos depende de la cantidad de horas que el ocupe en estudiar. Utilice la programación dinámica para determinar cuántas horas por semana debe estudiar Pedro cada materia. (Sugerencia: explique por qué maximizar la probabilidad de aprobar por lo menos una materia equivale a minimizar la probabilidad de reprobar los tres cursos).

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5.        El gerente de una fábrica de chifles de Piura ha hecho un contrato con una cadena de supermercados de Lima. La cadena desea adquirir 100 cajas de chifles en cada uno de los próximos 6 meses, a precio fijo. El gerente de la fábrica ha calculado las utilidades llegando a la conclusión de que ganaría $500 mensuales si produjera exactamente la cantidad de chifles que se requiere cada mes. Además, calculó las utilidades que se obtendrían al fabricar más cajas de las necesarias para un solo mes. Hizo esto pues es posible producir los chifles y guardarlos hasta por 3 meses (Supóngase que después de 3 meses los supermercados tienen tiempo suficiente para vender los chifles sin que pierdan calidad). En la siguiente tabla se muestran las utilidades que calculó.

Determine la cantidad de cajas que debe producir cada uno de los 6 meses siguientes.

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        Etapa 3: Cuarto mes        

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