Progresiones. Matemática Financiera
Enviado por Andrés Simbaña • 14 de Mayo de 2019 • Apuntes • 585 Palabras (3 Páginas) • 97 Visitas
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UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE
Nombre: Andrés Simbaña Materia: Matemática Financiera
Curso: B412 Nrc. 2227
Fecha: 09 de Octubre del 2018
PROGRESIONES
Una progresión aritmética es una clase de sucesión de números reales en la que cada término se obtiene sumando al anterior una cantidad fija predeterminada denominada diferencia. Llamando d a esta diferencia, el término general de la progresión an , que ocupa el número de orden n en la misma, se puede determinar a partir del valor del primero de los términos, a1.
an = a1 + (n - 1) d.
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Ejemplos:
- La progresión de los números impares es una secuencia infinita: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,... El primer término es a1=1a1=1 y el quinto término es a5=9a5=9.
- La progresión 1, 2, 3, 4 y 5 es finita (sólo consta de cinco términos). El segundo término es a2=2a2=2 y el cuarto es a4=4a4=4.
OPERACIONES CON PROGRESIONES
Suma de los términos de una progresión aritmética
Para determinar la suma de un número finito de términos de una progresión aritmética, denotada por a1, a2, a3, ..., an-2, an-1, an, basta con considerar el principio de que los pares de términos a1 y an, a2 y an-1, a3 y an-2, etcétera, son equidistantes, de manera que todos estos pares suman una misma cantidad.
Generalizando esta consideración, se tiene que la suma de todos los términos de una progresión aritmética es igual a:
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Interpolación de términos en una progresión aritmética
Entre cada dos términos a y b de una progresión aritmética es posible interpolar otros m términos, llamados medios diferenciales, de manera que todos ellos integren una nueva progresión aritmética (con m + 2 términos) donde a y b sean los extremos.
La diferencia de esta progresión se determinará con arreglo a la siguiente fórmula:
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Suma de términos equidistantes
Sean ai y aj dos términos equidistantes de los extremos, se cumple que la suma de términos equidistantes es igual a la suma de los extremos.
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