Razonamiento lógico matemático

Nombre: Gerardo Antonio Peña Gzz Matrícula: 2715394

Nombre del curso: Razonamiento lógico matemático 2 Nombre del profesor: Ramiro Valentín Salazar Segovia

Módulo: 2. El pensamiento lógico Actividad: tarea 7

Fecha: 24/02/2015

Bibliografía: N/A

Resultados:

1. Lee el siguiente problema:

Ya realizaste la demostración de que el área de un triángulo es igual a un medio del producto de la base por la altura.

Sin embargo, tal demostración se hizo con un triángulo escaleno obtusángulo como este:

Tu tarea ahora es demostrar que se llega a la misma conclusión con un triángulo escaleno acutángulo como este:

2. Genera un diagrama apropiado para la demostración, y etiqueta cada lado con un símbolo adecuado.

3. Minuciosamente argumenta paso a paso hasta llegar a la demostración de que el área del triángulo es igual a un medio del producto de la base por la altura.

Tenemos el triángulo:

Si trazamos la altura del triángulo (DC) y formamos un rectángulo con base AB y altura (DC) como se muestra abajo.

El área del rectángulo ABOP es igual a la longitud de AB por la longitud de BO, el segmento DC divide este rectángulo en dos, y también el triángulo en 2,

La suma de las áreas de los rectángulos ADCP y DBOC es igual a la de ABOP, como ambos rectángulos están divididos a la mitad por a y por b; es decir por los triángulos ADC y DBC se deduce que la suma de estos 2 triángulos es igual a la mitad del área del rectángulo mayor.

Es decir que su área es igual al semi-producto de la base por la altura del rectángulo.

4. Un trapecio isósceles luce como lo siguiente:

5. Demuestra que el área de un trapecio isósceles es un medio del producto de la suma de las bases por la altura.

6. Genera un diagrama apropiado para la demostración, y etiqueta cada lado con un símbolo adecuado.

7. Minuciosamente argumenta paso a paso, hasta llegar a la demostración de que el área del triángulo es igual a un medio del producto de la base por la altura.

Se requiere demostrar que el área (A) de un trapecio isósceles es un medio del producto de la suma de las bases por la altura, y si llamamos B a la base mayor, b a la base menor y h a la altura, tenemos:

1. Si representamos gráficamente la suma de B + b (base mayor mas base menor) tendremos:

2. El área de esta figura es igual a base (B + b) por altura (h) lo que es igual a:

Como el área resultante es la de 2 figuras,

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