TEMA: TEORÍA DEL PRODUCTOR

ECONOMÍA

MÓDULO 2. MICROECONOMÍA

TRABAJO INDIVIDUAL 4

TEMA: TEORÍA DEL PRODUCTOR 2

1. La función de costo total a largo plazo de una empresa que produce patinetas es:

    CT = q3-40q2+430q  donde q es el número de patinetas por semana.

CT: Costo Total        CTM: Costo Total Medio                CTMa: Costo Marginal

a) Calcule la función del costo medio de las patinetas. ¿Qué forma tiene la gráfica de esta función?

R/  CT = q3-40q2+430q 

     CTM = CT / q 

     CTM = q3-40q2+430q / q

    CTM = q2 – 40q + 430

La gráfica tiene forma parabólica y se abre hacia arriba.

b) ¿En qué nivel de producción de patinetas el costo medio baja al mínimo? ¿Cuál es el costo medio con este nivel de producción?

 R/ CTMa = ∂CTM / ∂q

      = 2q – 40 = 0

         2q = 40

         q = 20                 20 unidades es el costo medio mínimo.

     CTM = q2 – 40q + 430

           = 202 – 40 (20) + 430

           = 400 – 800 + 430

     CTM = 30                  30 es el costo medio.

c) Encuentre la función del costo marginal de las patinetas. Muestre que esta curva corta al costo medio en su punto mínimo.

R/       ∂CT / ∂q = 3q2 – 80 q + 430        CTM = q2 – 40q + 430

=>                3 (20)2 – 80(20) + 430  =  (20)2 – 40(20) + 430

                  1200 – 1600 + 430     =    400 – 800 + 430        

                                  30         =         30

2. Una empresa tiene una función de producción Q = (F,L) que muestra rendimientos constantes de escala. Los precios de los factores son r=2  y w = 1. La senda de expansión de la producción de esta función de producción con estos precios de los factores es una línea recta que parte del origen. Cuando producen 5 unidades, utiliza 2 de K y 3 de L. ¿Cuánto K y L utilizará cuando su coste total a largo plazo sea igual a 70?

R/ C = wL + rK                r = 2                w = 1                L = 3                 K = 2

                     C = 3 + 2(2) = 7                 C = 7

        Como es línea recta hacemos una igualdad y regla de tres:

                7 / 70 = 2 / K1   =>  K1 = 140 / 7 = 20        K1 = 20

                7 / 70 = 3 / L1   =>  L1 = 210 / 7 = 30        L1 = 30

        Utilizará 20 de K y 30 de L cuando su coste total a largo plazo sea igual a 70.

3. Usted gestiona una planta en la que se producen motores en serie por medio de equipos de trabajadores que utilizan máquinas de montaje. La tecnología se resume por medio de la función de producción Q= 4 KL. Cada máquina se alquila a 12.000 dólares semanales y cada equipo cuesta 3.000 dólares semanales. Los costos de los motores vienen dados por el costo de los equipos de trabajo y de las máquinas, más 2.000 dólares por motor correspondiente a materias primas. Su planta tiene una instalación fija de 10 máquinas de montaje como parte de su diseño.

        F(L, K, λ) = 3000L + 12000K – λ[4LK – 2000]

        ∂F / ∂L = 3000 – 4K λ = 0                =>  4Kλ = 3000                λ = 750 / K

        ∂f / ∂K = 12000 – 4Lλ = 0                =>  4Lλ = 12000                λ = 3000 / L

        ∂F / ∂λ = -4LK + 2000 = 0                =>  4LK = 2000                L = 500 / K

        750 / K = 3000 / L                                =>   4K = 500 / K

        L = 4K                                             4K2 = 500        =>  K2 = 125           =>  K = 11,2

        L = 4 (11,2) = 44,8

        L = 44,8                                =>  λ =3000 / 44,8 = 67 (apróx)        

        F(L, K, λ) = 3000L + 12000K – 67 (4LK – 2000)

        F(L, K, λ) = 3000L + 12000K – 268LK - 134000

a) ¿Cuál es la función de costo de su planta, a saber, cuánto cuesta producir Q motores?

        R/   F(L, K, λ) = 3000L + 12000K – 268LK - 134000

 ¿Cuáles son los costos medio y marginal de producir  Q motores?

        R/  Q = 4KL = 4(11,2) (44,8) = 2007,04

¿Cómo varían los costos medios con la producción?

...