Taller de Pagos Únicos y tasas

3.7 Taller de pagos únicos

1. ¿Cuántos meses serán necesarios para que:

a) Una inversión de $5.200.000 se convierta en $7.950.000, con una tasa de interés del 1,8087582% mensual? Rta: 23,7 meses.

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1. Una inversión de $10.000.000 se convierta en $24.000.000 con una tasa de interés del 2,2809122% mensual? Rta: 38,82 meses.

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1. ¿Qué es mejor: invertir en una empresa que garantiza triplicar la inversión al cabo de dos años y medio, o invertir en una cuenta de ahorros que paga el 3% mensual? Rta: 3,73% mensual. Es mejor invertir en la empresa.

 = 0,0373[pic 9]

P = 100    F = 300      cuenta de ahorros F = 100(1,03)30=

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1. Una empresa deposita hoy $8.000.000 en una entidad que paga una tasa de interés anual [pic 12] variable que depende del tiempo medido en años, así: [pic 13]= 27% anual durante los primeros 5 años, y [pic 14]=28% anual del sexto al décimo año. La empresa retirará $2.000.000 dentro de dos años y depositará $1.500.000 dos años más tarde de este retiro. Calcular el saldo que tendrá al cabo de diez años. Rta: $83.284.327

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1. Un banco comercial ofrece una tasa de interés de 2,5% mensual a sus  ahorradores. ¿Al cabo de cuánto tiempo el total de los intereses devengados por una inversión será igual a un tercio de la suma invertida inicialmente? Rta: 11,65 meses

F = P +I → F = P(1+i)n → I = (1/3)P

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5. El gerente de una empresa debe establecer un ahorro para la liquidación de un empleado al cumplir éste 25 años de trabajo. La liquidación equivale a 25 salarios mensuales iguales a los devengados en el último año de trabajo. Si el empleado inició ganando $80.000 mensuales en 1985, y el salario se lo reajustan en el 5% anual, ¿cuánto debe depositar la empresa el día en que inicia labores el empleado, en una institución que paga un interés del 20% anual, para obtener al cabo de 25 años la suma necesaria para cubrir la liquidación? Rta: $67.615

1. Juan tiene una deuda por valor de $1.000.000 y por ella le cobran un interés del 3,5% mensual. Pero también este señor dispone hoy de $800.000, los cuales deposita en una cuenta al 4.5% mensual. ¿Dentro de cuánto tiempo el monto que tenga en esta cuenta le será suficiente para pagar la deuda existente en ese momento? Rta: 23,2 meses

F = 1000000(1,035)n      F = 800000(1,045)n

1000000(1,035)n = 800000(1,045)n

(1,035)n / (1,045)n = 800000/1000000

(1,035/1,045)n = 0,8

nLog(1,035/1,045) = log0,8

n = log0,8/log(10,35/1,045)

7. ¿Dentro de cuántos meses se tendrá en una cuenta de ahorros un saldo de $1.900.000, sabiendo que hoy se hace un depósito de $1.000.000 y luego se hicieron retiros así: $100.000 dentro de 9 meses, $200.000 dentro de 12 meses, si la cuenta de ahorros paga un interés del 3% mensual? Rta: 29,99 meses.

8. Se ha acordado cubrir una obligación con tres pagos, así: $150.000 hoy, $215.000 dentro de 6 meses y $175.000 dentro de 15 meses, con un interés del 36% anual capitalizable mes vencido; se desea sustituir por tres pagos, así: $210.000 dentro de 3 meses, $160.000 dentro de un año y un último pago dentro de 15 meses. Determinar el valor de este último pago (utilice el valor presente). Rta: $214.975

P = 150000 + 215000/(1+i)6 175000/(1+i)15 = Z

Z = 210000/(1+i)3 + 160000/(1+i)12 + X/(1+i)15

9. ¿Cuánto tiempo tardará un depósito en duplicar su valor si se ha colocado en una institución financiera que paga una tasa de interés del 8,25% trimestral? Rta: 8,7 trimestres. 

10. Hallar la tasa nominal anual capitalizable mes vencido equivalente al:

a. 2% mensual. Rta: 24% anual mes vencido

b. 28% anual. Rta: 24,94% anual mes vencido

c. 33% anual capitalizable semestre vencido. Rta: 30,9% anual mes vencido

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