Tarea microeconomia

Parcial I    Microeconomía

Analizar el apéndice del capítulo 7 de Pindyck, el punto de:

1. La dualidad de producción y la teoría de los costes
2. La función de costos y de producción de Cobb-Douglas y plantear un caso

Desarrollo:

1. La decisión de una empresa sobre sus factores de producción es de carácter dual.  Esto quiere decir que para encontrar los niveles óptimos de factores de producción se puede elegir la línea isocoste más baja tangente a la isocuanta de producción o también elegir la isocuanta mas alta tangente a una línea de isocoste.

Es decir, teniendo una función de coste que establezca una restricción presupuestaria, buscar la asignación de factores de producción que no proporcione la producción más alta.

1. La función de Cobb-Douglas representa una relación donde las proporciones de trabajo y capital son constantes (K,L) y cuentan con unos parámetros (α,β)que van entre 0 y 1. La función es de la siguiente forma:

[pic 1]

l

En donde:

• Si α + β = 1, se tendrán retornos constantes a escala.
• Si α + β >1, se tendrán retornos crecientes a escala.
• Si α + β < 1, se tendrán retornos decrecientes a escala.

Luego de plantear la función se procede a derivar parcialmente, obteniendo una función dependiente de la mano de obra y otra dependiente del capital, reemplazamos las unidades gastadas en mano de obra y capital respectivamente y obtenemos de este modo la productividad marginal de cada uno.

A continuación, un caso donde ocuparemos esta función:

La producción de cierto país se describe mediante la función:

F(K,L)= 30K2/3L1/3

¿Cuál es la productividad marginal de la mano de obra y del capital cuando as unidades gastadas son 125 y 27 unidades respectivamente?

Derivamos respecto a k y L:

FK=30L1/3 2/3 K-1/3

=20(L/K)1/3

FL= 30 K2/3 1/3L-2/3

=10(K/L)2/3

Ahora reemplazamos las unidades gastadas y obtenemos el producto marginal de cada una.

Fk=20(125/27)1/3=33.3

Fl=10(27/125)2/3=3.6

Esto quiere decir que por cada incremento unitario en el gasto de capital aumenta 33.3 unidades la productividad marginal, manteniendo constante la mano de obra.

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