Teoría del consumidor: Maximización de utilidad, efecto sustitución-efecto ingreso

UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE ECONOMÍA

MICROECONOMÍA I

SEGUNDO SEMESTRE  2015 – TODAS LAS SECCIONES

COMENTES (8 puntos)

1. (2pt) Gonzalito tiene una función de utilidad del tipo: . En este momento, solo consume la canasta (0.5, 3.875). Gonzalito le dice a Pedrito que, dado que su tasa marginal de sustitución de Y por X es mayor a 1, está seguro de que debería intercambiar el consumo de algunas unidades del bien Y por algunas más de X, para aumentar su utilidad. Ayude a Pedrito a entender el comportamiento de Gonzalito, si se sabe que su ingreso es 8 u.m., el precio de X es 3 u.m. y el precio de Y es 1. Grafique. [pic 1]

Solución:

 [pic 2]

En primer lugar, la TMgS en el punto (0.5; 3.875) es menor a 1. Más aún, las curvas de indiferencia expresadas por la función de utilidad de Gonzalito son cóncavas. En consecuencia, el criterio de optimización es particular. Se optimizará en UNO DE los extremos, (I/px; 0) ó (0; I/py), dependiendo de la restricción de utilidad que afronte Gonzalito. Dada la RP:   , el máximo nivel de utilidad que tendrá será de 8 utiles (ver gráfico de arriba). En este caso, su canasta óptima será (0;8). Note que la canasta (8/3,0) también es alcanzable eje horizontal, perola utilidad que alcanza es menor (Uo = 3.56).[pic 3]

Gráfico correcto: 0.5 puntos

1. (2pt) Marcelo tiene sus preferencias muy definidas y sabe que solo le aporta utilidad consumir botellas de agua (A) y panes con mantequilla (M). Si sus preferencias están dadas por la función: , y ha elegido consumir 3 botellas de agua y 11 panes con mantequilla, ¿es cierto que Marcelo compró las botellas de agua a mitad del precio del pan con pollo?[pic 4]

Solución: Falso.

La TMS de panes por agua () es [pic 5][pic 6]

Cuando Marcelo consume 3 botellas de agua y 11 panes con pollo la . Si en el equilibrio la TMS debe ser igual a los precios relativos, entonces, los precios deben ser iguales.[pic 7]

1. (2pt) Eduardo se encuentra debatiendo un gran problema personal y requiere de sus conomientos microeconómicos para encontrar la mejor solución posible. El próximo mes, la madre de Eduardo cumple años, pero él aún no sabe qué regalarle. Su madre, una excelente economista, le dice que podrían ser rosas (R) y perfumes (P), y, para ayudarlo, le comenta que sus preferencias entre ambos regalos es:  . Considerando  que Eduardo tiene como presupuesto “m” Soles, y los precios de rosas y perfumes son  y , ayude a Eduardo a decir el regalo ideal para su mamá y comente sobre su decisión.[pic 8][pic 9][pic 10]

Solución:

La función de utilidad de la madre de Eduardo corresponde a sustitutos perfectos, con lo cual la elección de Eduardo que depende de la función de utilidad de su madre y su restricción presupuestaria. Entonces, de acuerdo a la TMS y los precios, pueden haber 3 casos:

Caso 1:,  y .[pic 11][pic 12][pic 13]

Caso 2: ,  y .[pic 14][pic 15][pic 16]

Caso 3: ,  y .[pic 17][pic 18][pic 19]

1. (2pt) Un consumidor maximizador de su felicidad, cuyas preferencias están representadas por la función debe consumir el doble de unidades del bien  que del bien  (asuma que ). Justifique su respuesta. [pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

Solución: El enunciado es falso. Dada la concavidad de la función de utilidad, la condición de primer orden, en realidad, conduce a un mínimo (y no a un máximo); por lo que no es la canasta que se consume para max utilidad. Para mostrarlo, se puede graficar (se nota que no hay solución interior) o trabajar las matemáticas. Este último es el camino largo: ); de donde se concluye que la especialización en el consumo conduce a una mayor utilidad (y este resultado es independiente de que los precios sean iguales).[pic 24]

Cualquier respuesta que no indique la concavidad, 0.5 puntos, como máximo.

EJERCICIOS (12 puntos)

1. (4 ptos.) Un consumidor tiene la siguiente función de utilidad, sobre papas () y carne (): [pic 25][pic 26]

[pic 27]

1. Derive las funciones de demanda Marshalliana y la FIU (2pt).

Solución:

Veamos los casos posibles de la relación entre  y :[pic 28][pic 29]

1. Si : , típica maximización con bienes perfectamente sustitutos,[pic 30][pic 31]

• y , si , [pic 32][pic 33][pic 34]
•  y , si  (note que este caso no es factible, pues  < ).[pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39]
• cualquier combinación de  e  que cumpla , si [pic 40][pic 41][pic 42][pic 43]

1. Si : , típica maximización con bienes perfectamente sustitutos,  y ,  (note que este caso no es factible, pues  > )., si , [pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51]

• y ,  si , y [pic 52][pic 53][pic 54]
• cualquier combinación de  e  que cumpla , si .[pic 55][pic 56][pic 57][pic 58]

1. Si : , .[pic 59][pic 60][pic 61]

1. Si  , , halle las canastas de consumo óptimas y el valor de la FIU. ¿Cómo cambia su respuesta si ahora , ? (2ptos.)[pic 62][pic 63][pic 64][pic 65]

Solución (1 pt. cada uno):  

• Si , , Tenemos el caso de: [pic 66][pic 67][pic 68]

 y . [pic 69][pic 70]

• Si , , Tenemos el caso de: , de modo que  y  son tales que:  0.5, siempre que , y la FIU =  . [pic 71][pic 72][pic 73][pic 74][pic 75][pic 76][pic 77][pic 78]

1. (8 pt) Juan es un hombre que presenta una función de utilidad del Cobb-Douglas. Esta función está compuesta por una casa dónde vivir (X1) y porciones de arroz que comer (X2). El nivel de consumo del bien casa está determinado por el número de pisos que tenga la misma. En consecuencia, la asignación debe darse en cifras enteras (1 piso, 2 pisos, 3 pisos,…). Por el contrario, el bien X2 sí es perfectamente divisible. El precio de la casa está en función del número de pisos, 24 u.m. por piso. Asimismo, el precio de la porción de arroz es unitario y Juan posee un ingreso de 100 u.m. Considere ,  .[pic 79][pic 80]

[pic 81]

1. Encuentre las cantidades demandadas óptimas para Juan y grafique, en un solo mapa, la curva de indiferencia, la recta de presupuesto y la canasta de equilibrio. ¿Cuál es la utilidad máxima? (2 pt)

Solucion:

1. Encuentre las demandas óptimas para Juan y grafique, en un solo mapa, la CI y RP.

[pic 82]

[pic 83]

[pic 84]

[pic 85]

Sin embargo,  no es divisible, en consecuencia, debemos tomar la canasta más cercana al óptimo.  involucra un nivel de utilidad de 4; entonces, tomamos . El nivel de utilidad al que llegará Juan será de:[pic 86][pic 87][pic 88]

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