Tobin Y La Eleccion De Cartera

Tobin y la elección de cartera

Examinamos una elección de cartera entre dos activos financieros, por un lado dinero que no paga rendimiento (puede ser M1, o sea moneda legal y depósitos en cuenta corriente que no pagan un interés) y un bono gubernamental conocido como “perpetuidad” que tiene vencimiento infinito.

Ponemos el valor de la cartera igual a 1 para determinar el porcentaje que se mantiene en moneda y el porcentaje que se conserva en “perpetuidad”. Llamamos a estos dos porcentajes A1 y A2, donde:

0 ≤ A1 ≤ 1,

0 ≤ A2 ≤ 1

A1 + A2 = 1

El dinero no paga interés pero su valor no está sujeto a variaciones nominales. Los bonos gubernamentales pagan una tasa de interés igual a r, pero sus valores nominales están sujetos a variaciones que son inversas a la de su tasa de interés.

El uso de la perpetuidad es conveniente desde el punto de vista analítico porqué su precio es igual a 1/r.

Llamamos:

r0 a la tasa de interés corriente sobre la perpetuidad,

re a la tasa de interés esperada sobre la perpetuidad,

g a la tasa de variación del valor (o del precios) de los bonos gubernamentales,

p0 al precio corriente de la perpetuidad,

pe al precio esperado de la perpetuidad.

g dependerá de los precios corriente y esperado de la perpetuidad que, a su vez, dependerán de la tasa de interés corriente y esperada, según las formulas:

g = (pe - p0)/ p0 = (pe/p0) -1 = (r0/re) – 1

Llamamos R el rendimiento total de la cartera. R se puede considerar como la suma del rendimiento de la inversión en moneda (R1) y del rendimiento de la inversión en valores gubernamentales (R2).

R1 es igual a cero por los supuestos realizados sobre el tipo de dinero elegido en el análisis. R2 es igual a r0 más g.

Entonces:

R = R2 = r0 + g

El inversor preferirá mantener dinero si R2<R1, o sea si R2<0.

Si consideramos las expectativas del inversor como dadas, podemos calcular la tasa de interés corriente que vuelve R2 igual a cero. Llamamos a esa tasa, tasa de interés crítica (roc). Su valor será determinado por la formula:

roc = re/(1+re)

la cual se deriva de lo siguiente:

roc + g = roc + (roc/re) – 1 = roc re + roc – re = roc (1+re) –re = 0.

La tasa crítica nos guía sobre la elección del inversor.

Si la tasa corriente es mas alta que la tasa crítica, el inversor preferirá bonos y pondrá toda su riqueza (o cartera) en este activo.

Si la tasa corriente es menor que la tasa crítica, el inversor preferirá moneda y pondrá toda su riqueza en ese activo.

Figura 1

En esta versión del análisis de la demanda de moneda, que se puede considerar coincidente con el de Modigliani (1944), la función de demanda de moneda de la economía se puede construir como la suma de las funciones de demanda de moneda individuales, asumiendo que por la existencia de incertidumbre, los individuos atribuirán valores distintos a la tasa de interés esperada (incertidumbre como diferencia de opinión sobre los eventos examinados). En consecuencia, habrá varias tasas críticas, según las expectativas de los individuos, y se derivará una función de demanda de moneda decreciente respeto a la tasa de interés.

Podemos notar que en este análisis:

1. la incertidumbre se caracteriza por la diversidad de opiniones sobre los eventos futuros (en este caso sobre los niveles futuros de la tasas de interés);

2. cada individuo atribuye a su tasa de interés esperada una probabilidad igual a 1;

3. los individuos no diversifican su cartera, invierten todo en moneda o todo en bonos gubernamentales.

Estas características del análisis fueron consideradas por Tobin (1958) como no satisfactorias. Por tanto, Tobin se propuso desarrollar un análisis donde:

1. la incertidumbre se caracteriza por la diversidad de opiniones sobre los eventos futuros (en este caso sobre los niveles futuros de la tasas de interés);

2. la incertidumbre se caracteriza también por distintas probabilidades atribuidas a las distintas tasas de interés esperadas (incertidumbre como diferencia en las probabilidades atribuidas a los eventos);

3. los individuos diversifican su cartera, invirtiendo al mismo tiempo en moneda y bonos gubernamentales.

Tobin asumió que los individuos expresan sus expectativas a través de una distribución de probabilidades de tipo subjetivo o bayesiano, una distribución de probabilidades que tiene la característica de ser condicional respeto al conjunto de información a disposición de cada individuo. Cada valor relevante de la tasa de interés (por ejemplo, 0 ≤ r ≤ rmax ≤ ∞) tiene una probabilidad de ocurrir y la suma de la probabilidades es igual a uno, por razones de coherencia.

Para simplificar el análisis Tobin supuso para cada individuo una distribución de probabilidad de tipo gausiano, simétrica respeto a su valor central coincidente con la tasa de interés corriente.

Figura 2

A esta distribución de probabilidad corresponde otra para las expectativas sobre g, que tiene como valor central g = 0 y como desviación estándar g. Podemos notar que la desviación estándar depende de la forma que tiene la distribución de probabilidad de cada individuo. Si cambia la forma de esta distribución cambia el valore de g.

Figura 3

ro < re ro > re

Por la forma simétrica que tiene la distribución de probabilidad respeto a su valor central, el valor medio esperado de g, que denotamos con E(g), es igual a cero.

El valor medio esperado E(g) = 0 y la desviación estándar g caracterizan la distribución de probabilidad de cada individuo.

Con esta información podemos calcular para cada individuo el rendimiento esperado E(R) de la cartera que ha elegido y el nivel de riesgo, R, que esta cartera conlleva.

E(R) = E  A2 (r+g)  = A2 r + E(g) = A2 r

2R =[R-E(R)]2 = E  A2 (r+g)- A2 r

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