Trabajo y energia.

TRABAJO Y ENERGÍA

En mecánica puede usarse la ley de conservación para la energía con el fin de deducir algunas características del movimiento de una partícula o de un sistema de partículas cuando es indeseable o demasiado difícil calcular todos los detales del movimiento mediante la segunda ley de Newton.

Trabajo

Considere una partícula que se mueve a lo largo de una línea recta, por ejemplo, el eje x, y suponga que una fuerza constante Fx dirigida a los largo de la misma línea recta actúa sobre la partícula. Entonces el trabajo realizado por la fuerza Fx en la partícula cuando ésta se mueve alguna distancia dada se define como el producto de la fuerza y el desplazamiento.

W=Fx∆x

Esta ecuación define el trabajo que realiza una de las fuerzas que actúan sobre una partícula. Si varias fuerzas actúan, entonces la ecuación puede usarse para calcular el trabajo que hace cada fuerza. Si se suman las cantidades de trabajo que realizan todas las fuerzas que actúan sobre una partícula, se obtiene la cantidad neta de trabajo que hacen estas fuerzas juntas. Esta cantidad neta de trabajo puede calcularse directamente a partir de la fuerza neta

W=Fneta,x∆x

La unidad de trabajo es el Joule. 1 joule= 1J= 1N*m

La cantidad de trabajo realizado sobre un cuerpo depende del marco de referencia. La fuerza puede entonces representarse por un vector F que es constante en magnitud y dirección El trabajo realizado por esta fuerza constante durante un desplazamiento s se define como

W=Fscosα

donde F es la magnitud de la fuerza s es la longitud del desplazamiento y αes el ángulo entre la dirección de la fuerza y la dirección del desplazamiento. Tanto F como s en la ecuación son positivas; el signo correcto para el trabajo lo indica el factor cosα. El trabajo realizado por la fuerza F es positivo si el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento es menos a 90° y es negativo si es mayor a 90°.

Para dos vectores arbitrarios A y B el producto de sus magnitudes y el coseno del ángulo que forman se lama producto punto de los vectores. La notación estándar para el producto punto consiste en los dos símbolos de los vectores separados por un punto: A*B= ABcosα      Para el trabajo puede escribirse como el producto punto del vector F y el vector desplazamiento: W=F*s. El producto punto es también igual a la suma de los productos de las componentes correspondientes de los dos vectores: A*B= AxBx+AyBy+AzBz 

Si las componentes de F son Fx, Fy y Fz y los de s son ∆x, ∆y y ∆z la segunda versión del producto punto significa que el trabajo puede escribirse:  W= Fx∆x + Fy∆y + Fz∆z.

TRABAJO PARA UNA FUERZA VARIABLE

La definición de trabajo en la sección presente suponía que la fuerza es constante. Pero muchas fuerzas no son constantes y se necesita depurar la definición de trabajo de modo que puedan manejarse estas fuerzas.  Fx=Fy(x)
Para evaluar el trabajo realizado por esta fuerza durante un desplazamiento de x= αa x= b se divide el desplazamiento total en un gran número de pequeños intervalos. Los principios y los finales de estos intervalos se ubican en x0, x1, x2…xn donde la primera ubicación coincide con a y la última ubicación coincide con b. Dentro de cada uno de los pequeños intervalos, la fuerza puede considerarse como aproximadamente constante. El trabajo realizado por esta fuerza mientras la partícula se mueve de xi-1 a xi entonces     W=F(xi)∆x

...