VALORACION DE BONOS

VALORACION DE BONOS

Elementos de un bono

Un bono es un instrumento financiero de renta fija y constituye una de las formas de endeudamiento que pueden utilizar, tanto el Gobierno como las empresas privadas para financiarse. Está compuesto por cupones, que constituyen el interés, y un valor principal, ambos “fijados” desde su fecha de emisión. Por lo general, los cupones se reciben semestralmente, y a veces anualmente, y el principal se percibe totalmente a la fecha de vencimiento del bono.

Tres variables caracterizan a un bono: su valor nominal o par o principal (par value), el cupón (coupon rate), y la fecha de vencimiento (maturity date). Por ejemplo, un bono típico puede tener 10.000 dólares de valor nominal, 10 por 100 de interés anual y vencimiento el 31 de diciembre de 2007.

El valor nominal es el monto que el inversor recibirá a la fecha de vencimiento del bono; en España, por ejemplo, los Bonos del Estado son generalmente emitidos con un valor par de 10.000 dólares. El cupón es el porcentaje del valor par que el inversor recibirá anualmente como cobro de intereses. El bono anteriormente mencionado pagará 1.000 dólares de interés anual (usualmente en dos pagos semestrales de 500 dólares). El 31 de diciembre de 1997, fecha de vencimiento, el tenedor recibirá 10.000 dólares por bono más 500 dólares del último cupón y cesará de recibir más pagos de intereses.

A efectos de precios y cotizaciones de bonos en los mercados de deuda se utiliza siempre un valor par de 100 que representa el 100% del nominal del bono. Cada punto es un 1 por 100 del valor nominal, en nuestro caso 1 punto equivale a 100 dólares.

Valoración de un bono (Bond pricing)

El precio de cualquier instrumento financiero es igual al valor presente del flujo de fondos que se espera recibir en el futuro. Por consiguiente, para hallar el precio de un bono es necesario conocer su flujo de fondos y descontarlo luego con una tasa de interés.

Como dijimos anteriormente, en el caso de un bono su flujo de fondos (cash flow) está dado por los cupones o interés y por el principal. Por ejemplo, un bono a tres años que paga 12 por 100 anual de cupón (6 por 100 semestral) y cuyo valor par es 10.000 dólares tiene el siguiente flujo de fondos: 6 pagos semestrales de 600 dólares y uno de 10.000 dólares que se pagará dentro de seis semestres. A los efectos del cálculo del valor de un bono es necesario hablar siempre de períodos homogéneos de tiempo, por ese motivo decimos que el principal se recibirá dentro de seis semestres (y no dentro de 3 años).

Una vez obtenido el flujo de fondos, el segundo paso consiste en hallar su valor presente aplicando al mismo una tasa de descuento. La tasa de interés o tasa de descuento que un inversor espera obtener de un bono es llamada rendimiento requerido (required yield) sobre dicha inversión. El rendimiento requerido está siempre relacionado con el retorno que el inversor podría obtener invirtiendo su dinero en otro bono de las mismas características en cuanto a calidad crediticia del emisor, valor del cupón y vencimiento. De ahí que en la práctica el rendimiento requerido no es más que la tasa de interés de mercado para un determinado plazo y nivel de riesgo. Por ese motivo, en adelante los términos rendimiento requerido y tasa de interés de mercado serán utilizados indistintamente.

Una vez obtenidos el flujo de fondos y el rendimiento requerido ya estamos en condiciones de calcular el precio del bono. El precio de un bono es igual al valor presente del flujo de fondos, que se obtiene sumando:

el valor presente de los pagos semestrales de cupones de interés, y

el valor presente del principal.

De manera tal que:

P = C + C + ... + C + M a(1)

(1+i)1 (1+i)2 (1+i)n (1+i)n

Donde:

P:Precio del bono.

C:Valor del cupón o interés

n:Número de períodos (número de años por número de pagos por año.

Ejemplo: para un bono a tres años con pagos semestrales, n = 3 x 2 = 6 semestres)

i:Rendimiento requerido (por período, por ejemplo semestral, en decimales).

M:Valor par o nominal o principal.

Un ejemplo puede ilustrar la aplicación práctica de esta fórmula. Supongamos que queremos calcular el precio a pagar por un bono emitido a tres años, con valor nominal 10.000 dólares y cupón del 10 por 100 anual a pagar en dos cuotas semestrales de 500 dólares. El rendimiento deseado es de 14 por 100 anual (tasa anual simple) y el primer cupón se cobrará exactamente dentro de seis meses.

Como dijimos anteriormente, en el mercado de deuda las cotizaciones de bonos se realizan siempre en valor par 100. Por tanto, el flujo de fondos de este bono está dado por 6 pagos semestrales de cupón por valor de 5 (es decir, 500 dólares: 10.000 x 0.05) más el principal 100 (es decir 10.000 dólares) que se recibirá dentro de seis semestres desde hoy. La tasa semestral es del 7 por 100 y el primer cupón se cobrará exactamente dentro de seis meses. Aplicando la fórmula (1), el precio a pagar por este bono sería de 90,46.

P = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 105 a

(1+0.07)1 (1+0.07)2 (1+0.07)3 (1+0.07)4 (1+0.07)5 (1+0.07)6

P = 4,76 + 4,37 + 4,08 + 3,81 + 3,56 + 69,97 = 90,46

3. Tasa anual simple y tasa anual efectiva (TAE O TIR)

En el caso anterior, el 7 por 100 al que hemos descontado todos los flujos es la TIR o tasa efectiva semestral. Para transformar la tasa efectiva semestral en tasa efectiva anual (TAE o TIR) utilizamos la siguiente fórmula:

TIR o TAE = (1 + i)n - 1(2)

donde “i” es la tasa efectiva semestral (mensual, etc) y “n” es el número de períodos por año (dos en este caso).

En nuestro caso la TAE sería:

TAE = (1 + 0,07)2 - 1 = 14,49%

Si quisiéramos obtener la tasa anual simple (TAS) bastaría con multiplicar por dos. La fórmula genérica es:

TAS = i x n

donde “n” es el número de períodos por año.

En nuestro caso la TAS sería: TAS = 0,07 x 2= 14%.

4. Relación entre el rendimiento requerido y el precio de un bono

Supongamos ahora que la tasa de descuento baja de 14 a 12 por 100 anual: ¿qué pasa con el precio del bono? Recalculando el precio del bono con la nueva tasa de interés observamos que asciende de 90,46 a 95,08.

Esto nos lleva a una propiedad básica del comportamiento de los bonos: el precio de un bono varía

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