ALGEBRA TRIGONOMETRICA

7. Dos edificios están ubicados en el mismo plano horizontal y separados por una calle de 30 metros de ancho. Una persona ubicada en la azotea del edificio más alto observa una persona ubicada en la azotea del edificio más bajo con un ángulo de depresión de 50°. Si el edificio más bajo mide 40 metros, ¿Cuánto mide el edificio más alto?

[pic 1]

La altura del edificio más alto es la medida  del segmento  QC.

Pero QC = PA= x+40m

Cateto opuesto al ángulo 50° y que AC= 30M y el cateto adyacente a este ángulo

Tan50=A/B                   x= 30m.tan50°

Tan50= x/30               X=30m.1.192

x= 35.76m

 Luego la altura del edificio más alto es  x+40m= 35.76+40m

 = 75.76m

9. Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360° 2 cos2 x + cos x = 0

Resuelva sin (x) + 2 = 3 para 0 °

Al igual que con las ecuaciones lineales, voy primero aislar el término que contiene variable:

   sin (x) + 2 = 3

   sin (x) = 1

Ahora voy a utilizar los ángulos de referencia He memorizado:

   x = 90 °

Resuelva tan2 (x) + 3 = 0 para 0 °

Hay la tentación de recordar rápidamente que la tangente de 60 ° implica la raíz cuadrada de 3 y una palmada abajo una respuesta, pero esta ecuación en realidad no tienen una solución:

tan2 (x) = -3

¿Cómo puede el cuadrado de una función trigonométrica evaluar a un número negativo? No puedo!

sin solución

Resuelva 2cos ^ 2 (x) - sqrt [3] cos (x) = 0 sobre 0 °

Para solucionar esto, tengo que hacer algo de factoring simple:

cos (x) [2cos (x) - sqrt [3]] = 0, cos (x) = 0 o cos (x) = sqrt [3] / 2

Ahora que me he hecho el álgebra, puedo hacer el trig. Desde el primer factor, me sale x = 90 ° y x = 270 °. Desde el segundo factor, me sale x = 30 ° y x = 330 °.

x = 30 °, 90 °, 270 °, 330 ° Copyright © Elizabeth Stapel 2.010-2.011 Todos los derechos reservados

Resuelva sen2 (x) - sin (x) = 2 en 0 °

Esta es una cuadrática en seno, así que puede aplicar algunos de los mismos métodos:

sen2 (x) - sin (x) - 2 = 0

(sin (x) - 2) (sin (x) + 1) = 0

sin (x) = 2 (no es posible!) o sin (x) = -1

Sólo una de las soluciones de factor es sensible. Porque el pecado (x) = -1, me sale:

x = 270 °

Resolver cos2 (x) + cos (x) = sen2 (x) en 0 °

Puedo utilizar una identidad trigonométrica para obtener una cuadrática en coseno:

cos2 (x) + cos (x) = sen2 (x)

cos2 (x) + cos (x) = 1 - cos2 (x)

2cos2 (x) + cos (x) - 1 = 0

(2cos (x) - 1) (cos (x) + 1) = 0

cos (x) = 1/2 o cos (x) = -1

La primera ecuación trigonométrica, cos (x) = 1/2, me da x = 60 ° y x = 300 °. La segunda ecuación me da x = 180 °. Así que mi solución completa es:

x = 60 °, 180 °, 300 °

Resuelva sin (x) = sen (2x) en 0 °

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