Antologia

Introducción

Velocidad de propagación de una onda

Consideremos una cuerda cuya tensión es T. En el equilibrio, la cuerda está en línea recta. Vamos a ver lo que ocurre cuando se desplaza un elemento de longitud dx, situado en la posición x de la cuerda, una cantidad y respecto de la posición de equilibrio.

Dibujamos las fuerzas que actúan sobre el elemento y calculamos la aceleración del mismo, aplicando la segunda ley de Newton.

La fuerza que ejerce la parte izquierda de la cuerda sobre el extremo izquierdo del elemento, es igual a la tensión T, y la dirección es tangente a la cuerda en dicho punto, formando un ángulo acon la horizontal.

La fuerza que ejerce la parte derecha de la cuerda sobre el extremo derecho del elemento, es igual a la tensión T, y la dirección es tangente a la cuerda en dicho punto, formando un ángulo a’con la horizontal.

Como el elemento se desplaza en la dirección vertical, hallamos las componentes de las dos fuerzas en esta dirección y la resultante.

dFy=T(sena’-sena )

Si la curvatura de la cuerda no es muy grande, los ángulos a’ y a son pequeños y sus senos se pueden reemplazar por tangentes.

dFy=T(tga’-tga )=T•d(tg a )=

La segunda ley de Newton nos dice que la fuerza dFy sobre el elemento es igual al producto de su masa por la aceleración (derivada segunda del desplazamiento).

La masa del elemento es igual al producto de la densidad lineal m (masa por unidad de longitud), por la longitud dx del elemento.

Simplificando el término dx llegamos a la ecuación diferencial del Movimiento Ondulatorio, a partir de la cual, obtenemos la fórmula de la velocidad de propagación de las ondas transversales en la cuerda.

T es la tensión de la cuerda en N

m es la densidad lineal en kg/m

Conclusión

Concluimos que las ondas generadas reflejan una amplitud y una frecuencia y para el cálculo de la frecuencia característica de la onda transversal, dependen de la velocidad de propagación y de la longitud de la onda.

Sin embargo, la velocidad depende de la naturaleza del medio y de su estado La velocidad es independiente de la forma y de energía (nos viene dada por la amplitud, A) que transporta la onda.

Por ejemplo, la elasticidad del medio y su inercia tienen mucha importancia en el valor que adquiere la velocidad.

Referencias

Alonso M., Finn E. J. Física. Addison-Wesley Iberoamericana (1995), págs. 644-646

...