ESTADISTICA

OBJETIVOS

Introducir los fundamentos necesarios para el estudio de la teoría de la probabilidad.

Reconocer las características de un experimento aleatorio.

Identificar el espacio muestral y distintos eventos de experimentos aleatorios.

Adquirir las herramientas y habilidades necesarias de las técnicas de conteo.

EJERCICIOS CUYO NÚMERO TERMINA EN 0

Michael y Robert son dos turistas ingleses que han viajado al Perú a conocer una de las siete maravillas del mundo. Después de visitar Macchu Picchu, ellos deciden ir a disfrutar de las comidas típicas que se ofrecen en el restaurante El último Inca. A Carlos, el sobrino del dueño, se le ha encomendado la tarea de observar que platos típicos comerán los dos turistas. La lista de platos es la siguiente: Trucha con papas fritas, Milanesa de alpaca, Cuy con papas, Guiso de alpaca. Suponiendo que cada turista pedirá solo un plato, responda a las siguientes preguntas acerca de lo observado por Carlos.

a) ¿Cuál es el espacio muestral del experimento?

b) En qué consiste el evento: A: Los dos turistas comen el mismo plato.

B: Los dos turistas comen platos diferentes C: Ninguno de los dos come

Trucha con papas fritas

c) Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos: A´ B´ Ç C´ A È C A Ç B Ç C

(A Ç B´) È C ´ (A´ È B´) Ç (A´ Ç C )

El espacio muestral es. VR (4, 2) =4^2 = 16

T-M

M-T

T-C

C-T

T-G

G-T

M-C

C-M

M-G

G-M

C-G

G-C

T-T

M-M

C-C

G-G

b)

A: Los elementos (platos) están repetidos = 4

T-T

M-M

C-C

G-G

B: Los elementos (platos) no están repetidos = 12

T-M

M-T

T-C

C-T

T-G

G-T

M-C

C-M

M-G

G-M

C-G

G-C

C: Elemento trucha con papas fritas está excluido = 9

M-C

C-M

M-G

G-M

C-G

G-C

M-M

C-C

G-G

Una línea de ferrocarril tiene 25 estaciones. ¿Cuántos billetes diferentes habrá que imprimir si cada billete lleva impresas las estaciones de origen y destino?

Dado que las estaciones de origen y destino no pueden coincidir (no hay repetición), y además dadas dos estaciones, es importante saber si corresponden al principio o al final del trayecto (importancia del orden), hay un total de

V25,2 = 25! 25!

= = 25. 24 = 600 billetes diferentes

(25-2)! 23!

A partir de 5 matemáticos y 7 físicos hay que constituir una comisión de 2 matemáticos y 3 físicos. ¿De cuántas formas podrá hacerse si:

1. Todos son elegibles;

2. Un físico particular ha de estar en esa comisión;

3. Dos matemáticos concretos no pueden estar juntos?

SOLUCIÓN:

1. Puesto que todos son elegibles, existen C5,2 =10 grupos de 2 matemáticos, y

7,3 C = 35 grupos de 3 físicos. Luego hay un total de 10 •35 = 350 comisiones posibles.

2. Se fija uno de los físicos, luego existen 5,2 C =10grupos de 2 matemáticos, y 6,2 C =15 grupos de 3 físicos. Así, se pueden formar 10 •15 =150 comisiones.

3. Se excluye la única posibilidad de que el subgrupo de dos matemáticos lo constituyan los dos que no pueden estar juntos, por lo que hay 5,2 C −1 = 9 grupos de 2 matemáticos cumpliendo la condición. Además hay 7,3 ( )

7 6 5 35

3 2

C • •

= = • Grupos de 3 físicos, por lo que el total de comisiones que pueden formarse es 9 •35 = 315.

B) El muy conocido BALOTO electrónico es un juego de azar que consiste en acertar en 6 números de 45 posibles para ganar el premio mayor. Calcule cuántos boletos de juego debe usted comprar para asegurar que tendrá el boleto ganador. La empresa del BALOTO asegura también que usted puede ganar un monto determinado si acierta 3, 4 o 5 veces, calcule también cuántos boletos debe comprar para asegurar 3, 4 y 5 aciertos.

Baloto de 6 aciertos, tener el boleto ganador:

45C6 = (45¦6) = 45!/(45-6)!6! = (45*44*43*42*41*40*39!)/(39!(6*5*4*3*2*1)) = (5.864.443.200)/720 = 8´145.060

Baloto de 5 aciertos, tener el boleto ganador:

45C5 = (45¦5) = 45!/(45-5)!5! = (45*44*43*42*41*40!)/(40!(5*4*3*2*1)) = (146.611.080)/120 = 1´221.759

Baloto de 4 aciertos, tener el boleto ganador:

45C4 = (45¦4) = 45!/(45-4)!4! = (45*44*43*42*41!)/(41!(4*3*2*1)) = (3.575.880)/24 = 148.995

Baloto de 3 aciertos, tener

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