Ejemplo 3 : Resolver

Ejemplo 3 : Resolver

1ero. Se aísla un radical en uno de los dos miembros, pasando al otro miembro el resto de los términos (en este caso es más “cómodo” pasar el radical al miembro de la derecha)

2do. Se elevan al cuadrado los dos miembros.

3ero. Se resuelve la ecuación obtenida.

Al elevar al cuadrado el miembro de la derecha se elimina la raiz cuadrada, y al elevar al cuadrado el miembro de la izquierda debemos recordar el producto notable que dice que el cuadrado de la diferencia de un binomio es igual al cuadrado del primer miembro menos el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo :

(2X)2 – (2)(2X)(6) + (6)2 = X2 – 9

Una vez “eliminada” la raíz, la ecuación puede ser resuelta como una ecuación de segundo grado.

4X2 – 24X + 36 = X2 – 9 ; 4X2 – 24X + 36 – X2 + 9 = 0

3X2 – 24X + 45 = 0

Al aplicar la fórmula general de segundo grado o resolvente podemos determinar que los valores que anulan la ecuación anterior (raíces) son :

X1 = 3 y X2 = 5

4to. Se comprueba si las soluciones obtenidas verifican la ecuación inicial. Hay que tener en cuenta que al elevar al cuadrado una ecuación se obtiene otra que tiene las mismas soluciones que la dada y, además las de la ecuación que se obtiene cambiando el signo de uno de los miembros de la ecuación (Se dice que al elevar ambos miembros al cuadrado podemos estar añadiendo una solución ficticia).

Comprobando con X1 = 3 , para lo cual sustituyo este valor en la ecuación irracional inicial :

Esto nos indica que X = 3 SI ES SOLUCIÓN

Comprobando con X2 = 5 , para lo cual sustituyo este valor en la ecuación irracional inicial :

Esto nos indica que X = 5 SI ES SOLUCIÓN

Se debe indicar que ambos valores (3 y 5) resuelven dicha ecuación irracional

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