PROGRAMA: PSICOLOGÍA INDUCCIÓN EJERCICIOS RESUELTOS
Enviado por ufith • 15 de Mayo de 2017 • Apuntes • 1.819 Palabras (8 Páginas) • 1.155 Visitas
PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO
Reglas de Inferencias
Yamila Pimienta Juan
Código 40857939
Código del curso 200611_116
Tutor
HILDER MOSCOTE
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES, ARTES Y HUMANIDADES
PROGRAMA: PSICOLOGÍA
2017
OBJETIVOS
Objetivo General
Aplicar y comprender el uso de las reglas de inferencia logica por inducion y deduccion . dandole solucion a problemas planteados.
Objetivos Específicos
Conceptualizar y desarrollar ejemplos de las demostracion por el principio de inducion matematica.
Concetualizar y desarrorrar ejemlos de simplificacion y ley de la conjuncion.
Plantamiento y solucion de problemas utilizando las leyes de inferencia, el uso de las tablas de verdad y pantallazo en el simulador TRUTH
Resolver un enunciado utilizando la rehas de infrencia, realizando la tabla de verdad.
INTRODUCCION
Las reglas de inferencia nos permite obtener conclusiones con base a datos y declraracones establecidas. En este trabajo doy a conocer la conceptualizacion y tres ejenplos de las demostracion por el pricipio de induccion matematicas y simplificacion y ley de la conjuncion, de igual manera doy solucion al problemas de inferencia logica utilizando operaciones de las tablas de verdad, aplicando leyes de inferencia y haciendo uso de simulador TRUTH.
PRIMERA FASE
Conceptualización de la demostración por el principio de inducción matemática
La inducción es un razonamiento que permite demostrar proposiciones que dependen de una variable [pic 2]que toma una infinidad de valores enteros. En términos simples, la inducción matemática consiste en el siguiente razonamiento:
El número entero tiene la propiedad . El hecho de que cualquier número entero también tenga la propiedad implica que también la tiene. Entonces todos los números enteros a partir de tienen la propiedad [pic 3].
La demostración está basada en el axioma denominado principio de la inducción matemática.1
INDUCCIÓN EJERCICIOS RESUELTOS
- Ejercicio 1 Demostrar que la suma de los η primeros números naturales es igual a η(η +1)/2.
Solución: Queremos probar que
∀η ∈ Ν: 1 + 2 + 3 +… + η = η (η +1)/2
Sea ρ (η): 1 + 2 + 3 +… + η = η (η +1)/2 ; debemos probar que ρ(η) satisface las propiedades (1) y (2) del teorema 2.
- ρ (1): 1 = 1(1 + 1)/2, lo cual es verdadero.
- Sea η ∈ Ν, debemos probar que ρ (η) ⇒ ρ (η + 1) es verdadero. Nótese que si ρ (η) es falsa la implicación es verdadera, de modo que hay que hacer la demostración suponiendo que ρ (η) es verdadera. (Esto es lo que se llama hipótesis inductiva).
Supongamos entonces que ρ (η) es verdadera, es decir, que 1 +2 +3 +... + η = η (η+1)/2 es verdadera.
Como ρ (η+1): 1 +2 +3 + ... + (η+1) = (η+1) [ (η+1) + 1 ] /2 , ρ(η+1) debe poder formarse de ρ(η) sumando η+1 a ambos miembros de la igualdad (de la hipótesis inductiva) :
1 +2 + 3 +… + η+ (η+1) = η (η+1)/2 + (η+1)
= (η+1) [η /2+1]
= (η+1) (η+2) /2
Hemos confirmado nuestras sospechas, lo que, en lenguaje formal, significa que hemos deducido que ρ (η+1) es verdadera, suponiendo que ρ (η) lo es. Así, hemos probado que ∀η ∈ Ν: ρ (η) ⇒ ρ (η+1) es verdadera.
Luego, ∀η ∈ Ν: 1 +2 + 3 +… + η = η (η+1) /2 es una fórmula correcta.
Ejercicio 2
- Probar que, ∀η ∈ Ν: 1⋅3+2⋅4+3⋅5+…+η (η+2) = η (η+1) (2η+7) /6.
Solución: Sea ρ (η): 1⋅3+2⋅4+3⋅5+… +η (η+2) = η (η+1) (2η+7) /6
Entonces ρ (1): 1⋅3 = 1⋅ (1+1) (2⋅1+7) /6 = 2⋅9 /6 = 3,
Prueba que ρ (1) es verdadera.
Hipótesis inductiva:
1⋅3+2⋅4+3⋅5+…+η (η+2) = η (η+1) (2η+7) /6
(Suponemos que ρ (η) es verdadera)
Tesis: 1⋅2+2⋅4+3⋅5+…+ (η+1) (η+3) = (η+1) (η+2) (2η+9) /6
(Queremos probar que ρ (η+1) es verdadera)
Tenemos: 1⋅3+2⋅4+3⋅5+…+η (η+2) + (η+1) (η+3) =
= η (η+1) (2η+7) /6 + (η+1) (η+3)
= (η+1) /6[η (2η+7) + 6(2η+7)]
= (η+1) [(2η 2 + 13η + 18)] /6
= (η+1) (2η+9) (η+2) /6
Lo que prueba que ρ (η+1) es verdadera.
Luego, la fórmula es verdadera para todo η ∈ Ν
Ejercicio 3
Determinar si el producto de 3 números impares consecutivos es siempre divisible por 6
Solución: Sea ρ (η): (2η−1) (2η+1) (2η+3) = 6q, donde q es algún número natural. Queremos determinar si ρ (η) se cumple ∀η ∈ Ν.
Ρ (1): 1⋅3⋅5 = 6q ⇒ q = 2 5 ∉ Ν ∴ ρ (1) es falso. Luego ρ (η) no es necesariamente cierto para todo η ∈ Ν
SEGUNDA FASE
Ley de la conjunción (adjunción).
Si disponemos de dos enunciados afirmados como dos premisas separadas, mediante la adjunción, podemos unirlos en una sola premisa utilizando el operador ^ (conjunción).
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