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Recordemos que dos sistemas son equivalentes si tienen el mismo conjuntos solución.

El método de reducción consiste en transformar el sistema dado en uno equivalente. En

esencia consiste primero en ver si alguna de las incógnitas tiene el mismo coeficiente en

ambas ecuaciones, si no es así se trata de acomodar para que así lo sea. Luego, restando o

sumando miembro a miembro las ecuaciones, se obtiene una ecuación con una incógnita

menos , esto quiere decir que se redujo el número de incógnitas, de allí el nombre de reducción

o eliminación.

Los pasos a seguir son:

1.- Preparamos ambas ecuaciones, multiplicando (dividiendo) por una constante (número)

adecuada para que una de las incógnitas tenga el mismo coeficiente, salvo signo que puede

ser positivo (o negativo), en ambas ecuaciones.

2.- Restamos (o sumamos), según signo del coeficiente, miembro a miembro ambas

ecuaciones y con ello desaparece una incógnita, así reducimos el número de ecuaciones, en

nuestro caso a una ecuación.

3.- Resolvemos la ecuación obtenida.

4.- Luego a este resultado lo llevamos a cualquiera de las dos ecuaciones iniciales para

obtener la otra incógnita (o podemos emplear la misma técnica para despejar la otra incógnita).

5.- Verificar la solución obtenida, en ambas ecuaciones.

Ejemplos: Resolver los sistemas:

a)

¯

®

­





3 5 1

3 7

x y

x y

b)

¯

®

­





4 23

2 3 19

x y

x y

c)

¯

®

­





5 4 1

3 6 2

x y

x y

a) Después de observar el sistema vemos que x tiene el mismo coeficiente en ambas

ecuaciones, por lo tanto restando miembro a miembro obtenemos la ecuación: y  5y 6

de donde y =1, finalmente reemplazado en la primera ecuación resulta x = 2.

Verificación:

¯

®

­

˜  ˜

˜ 

3 2 5 1 1

3 2 1 7

; luego, la solución única es:  ,x y  2, 1

...