ACTIVIDAD 7: FUNCION EXPONENCIAL Y LOGARITMICA

Función exponencial

Aplicación

Ejemplo

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

Si es creciente.[pic 4]

Si , es decreciente. [pic 5]

Al multiplicar por una constante k.

[pic 6]

El punto de corte en el eje OY es (0,k)

Interés compuesto:

Para calcular el capital futuro, generado a partir de un capital presente a una cierta tasa de interés.

La función es creciente.

[pic 7]

Donde:

K=Co.

[pic 8]

X=nt

Además:

t= se mide en años.

n= será el periodo. (n=1, si anual, n=365 si es en días, n=12 si es meses, etc.)

Se colocan 5000 € al 6% mensual. ¿En cuánto se convertirán al cabo de 5 años?

Solución:

 La función toma la forma:

[pic 9]

Cf= capital futuro.

Co= 5000 €

r= 6% mensual.

n= 12 por ser mensual.

Y el capital crecerá según los años que pasen.

 Para t= 5 años, Cf= 6744,25 €

Comportamiento gráfico:

[pic 10]

Función logarítmica

Propiedades y aplicaciones

Solución:

Es la función inversa de la función exponencial y se denota de la siguiente manera:

, [pic 11]

Si y solo si  [pic 12]

con [pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

Logaritmos decimales:

Son aquellos que la base es el 10.

[pic 16]

Si [pic 17]

Logaritmo neperiano:

Es cuando la base es el número de Euler ([pic 18]

[pic 19]

Si  [pic 20]

Propiedades:

         [pic 21][pic 22]

         [pic 23][pic 24]

    [pic 25][pic 26]

Aplicaciones:

--Inversiones:

Utilizando la función del interés compuesto para calcular el capital futuro.

Se desea encontrar .[pic 27]

Sea =[pic 28][pic 29]

Entonces la función cambia:

[pic 30]

La suma de $100 se invierte a un interés compuesto anual del 6%. ¿Cuánto tardara la inversión en incrementar su valor a $150?

Cf= $150.     Co= $100.  

=1, por ser interés anual;[pic 31]

(1)(t)=t.[pic 32]

Se desea saber el tiempo en años, para lograr un capital de $150.

150= , para despejar x, se aplican logaritmos.  Así:[pic 33]

;[pic 34][pic 35]

;    ;[pic 36][pic 37]

X=6.96; Aproximadamente 7 años se tardará en obtener el valor futuro.

Para graficar sea:

Sea x=y  & 1.5=x.  ;[pic 39][pic 38]