Funcion Exponencial Y Logaritmica
Enviado por heidisax • 3 de Noviembre de 2013 • 561 Palabras (3 Páginas) • 415 Visitas
1. DEFINICIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL.
Es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función se define como el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural. La función exponencial ex puede ser definida como una serie de potencias.
2. PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL.
• Son las únicas funciones que son igual a su derivada (multiplicada por una constante, en el caso de que tengan una base distinta a e)
•
•
•
•
3. GRÁFICAS DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL.
4. DERIVADAS DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL.
ex es su propia derivada . Es la única función con esa propiedad (sin tomar en cuenta la multiplicación de la función exponencial por una constante). Otras formas de expresar lo anterior:
• La pendiente del gráfico en cualquier punto es la altura de la función en ese punto.
• La razón de aumento de la función en x es igual al valor de la función en x.
• La función es solución de la ecuación diferencial .
Si la base de la función exponencial es cualquier número real a mayor que 0, entonces su derivada se puede generalizar así:
Donde la función ln(a) es el logaritmo natural de a. En el caso particular de a = e resulta que ln(e) = 1 y por lo tanto .
5. DEFINICIÓN DE LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA.
La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.
6. PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA.
• El logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores:
• La derivada logarítmica de un producto es la suma de las derivadas logarítmicas de los factores (cuando las mismas están definidas).
Regla de Leibniz
• La derivada logarítmica de la función recíproca de una función es el negado de la derivada logarítmica de la función:
• La derivada logarítmica de un cociente es la diferencia de las derivadas logarítmicas del dividendo y del divisor:
En la misma forma que el logaritmo de un cociente es la diferencia de los logaritmos del dividendo y del divisor.
• La derivada logarítmica de una potencia (con exponente real constante), la misma es el producto del exponente y de la derivada logarítmica de la base:
El logaritmo de una potencia es el producto entre el exponente y el logaritmo de la base.
7. GRÁFICAS DE LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA.
Las gráfica de la función logarítmica es simétrica (respecto a la bisectriz del 1er y 3er cuadrante) de la gráfica de la función exponencial, ya que son
...