Funcion Logaritmica Y Exponencial

Funciones Exponencial y Logarítmica:

Las funciones exponenciales y las funciones logarítmicas son inversas entre sí. Las funciones de estos tipos son usados en física y química; algunos elementos radioactivos son de tal naturaleza que su cantidad disminuye con respecto al tiempo, así que se cumple la ley exponencial; En economía el interés compuesto se puede describir como una función exponencial .La función logarítmica se utiliza para medir la intensidad de un sismo, el nivel de potencia de un sonido o el grado de acidez de una sustancia.

La función exponencial

Es igual a:

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x. EJEMPLOS.

x y = 2x

-3 1/8

-2 1/4

-1 1/2

0 1

1 2

2 4

3 8

x y = 2x

-3 8

-2 4

-1 2

0 1

1 1/2

2 1/4

3 1/8

Propiedades de la función exponencial:

 Dominio: .

 Recorrido: .

 Es continua.

 Los puntos (0, 1) y (1, a) pertenecen a la gráfica.

 Es inyectiva a ≠ 1(ninguna imagen tiene más de un original).

 Creciente si a >1.

 Decreciente si a < 1.

 Las curvas y = ax e y = (1/a)x son simétricas respecto del eje OY.

La función logarítmica

Es igual a:

La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.

x

1/8 -3

1/4 -2

1/2 -1

1 0

2 1

4 2

8 3

x

1/8 3

1/4 2

1/2 1

1 0

2 −1

4 −2

8 −3

Propiedades de las funciones logarítmicas

 Dominio:

 Recorrido:

 Es continua.

 Los puntos (1, 0) y (a, 1) pertenecen a la gráfica.

 Es inyectiva (ninguna imagen tiene más de un original).

 Creciente si a>1.

 Decreciente si a<1.

Las gráfica de la función logarítmica es simétrica (respecto a la bisectriz del 1er y 3er cuadrante) de la gráfica de la función exponencial, ya que son funciones reciprocas o inversas entre sí.

Definición de logaritmo

EJEMPLOS:

Siendo a la base, x el número e y el logaritmo.

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