Funcion Exponencial Y Logaritmica

FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

Introducción

Expresar cualquier número tan sólo con tres números

dos.

He aquí un ingenioso rompecabezas algebraico que distrajo a los delegados de un congreso físico celebrado en Odesa.

Proporcionar el siguiente problema:

Expresar cualquier número entero y positivo mediante tres números dos y signos matemáticos.

Solución:

Mostramos en un ejemplo la solución de este problema, supongamos que el número dado es el 3. En éste caso el problema se resuelve así:

Es fácil convencerse de la veracidad de tal igualdad.

En efecto:

si el número fuera 5 resolveríamos el problema por los mismos procedimientos:

Se tiene presente que siendo la raiz cuadrada, se omite el índice de la misma.

La solución general del problema es como sigue si el número dado es "N", entonces:

n° radicales = número de unidades del número dado.

ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

Reglas de exponentes

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9)

Reglas de logarítmos

1) log b (m.n) = log b m + log b n

2)

3)

4) 5)

6)

7) Cambio de base:

Ejercicios:

1. Calcular:

2. Calcular:

3. Calcular:

4. Hallar:

5. Hallar:

6. Reducir:

7. Hallar "P"

P = log3(4 + log28 + log525)

8. Calcular:

9. Calcular:

M = log1000 + log3243 + log242

10. Calcular:

Ecuaciones exponenciales

Son aquel las ecuaciones que tienen la incógnita en el exponente.

Para resolver las ecuaciones exponenciales existen métodos fundamentales:

1) Método de reducción a una base común

Este método se basa en la aplicación de la propiedad:

Si b > 0 b 1 bx = by x = y

Ejemplo: Reslver 3x+1 + 3x – 2 - 3x – 3 + 3x – 4 = 750

x = 5

2) Método de logaritmación en ambos lados de una ecuación:

Ejemplo: Dado: log 2 = 0,3010. Resolver la ecuación:

Solución: Aplicando logaritmos a ambos lados de la ecuación, tenemos:

(5 – 3x).log 5 = (x + 2).log 2

x = 1,206

Ejercicios:

* Resolver las siguientes ecuaciones:

12)

Ecuaciones logarítmicas

La ecuación con la incógnita

...