FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

OBJETIVO: Aplicar con seguridad las funciones exponenciales y logarítmicas  al utilizarlas en la resolución de situaciones problemáticas del entorno escolar y social

RETROALIMENTACIÓN

Las potencias están formadas por la base y por el exponente, donde la base es el número que está multiplicando y el exponente es el número de veces  que se multiplica la base.

Resuelve las potencias siguientes:  4^3;     (-5)^4 ;       8^6;        (-10)^5

PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES

DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN

El dominio de una función ES EL CONJUNTO DE VALORES PARA LOS CUALES ESTÁ DEFINIDA.

El rango es el conjunto de valores de la función PARA CADA ELEMENTO DEL DOMINIO.

Cada par ordenado de la función está representado por la variable independiente “x”; dominio y la variable dependiente “y”; recorrido.

Por ejemplo: para la función  f(x) = x 2  o también  y= x2 se tiene:

D = [ x1 , x2 ]                    R = [ 0 , +α ]

EVALUACIÓN DE FUNCIONES

Evalúa las siguientes funciones para  x = 2   y    x = -3

f(x) = 2 x 2 +5                                                                2)  f (x) =  

Contenido: Función Exponencial.

Objetivo     : Definir en qué consiste una función exponencial.

               Determinar las características de la función exponencial.

Completa la tabla.

¿Cuántas células habrá después de 10 horas?  

Definición:

Con     a > 0     y      a≠ 1

        En una función exponencial la BASE ES CONSTANTE  MIENTRAS QUE EL EXPONENTE ES UNA VARIABLE.

¿Porqué la función  f(x) = x 2, no es una función exponencial?

R/ : ______________________________________________

CARACTERÍSTICAS DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL

Graficar en un sistema de ejes cartesianos las funciones exponenciales:

                                f(X) =  2X               ^       f(x) =  (X

Aplicando la propiedad #4 de los exponentes o por medio de la calculadora:

Si    x = -3 :       2           ^          -3          = 0.125  Aprox.  0.13 . De similar forma los otros valores.

Ahora ubica los pares ordenados en el plano cartesiano; une los puntos para obtener la gráfica.

Repitamos el proceso para graficar f(x) =  (X

En la calculadora:   Si x = -3 :(1/2)        ^ -3=8.

Calcula los otros valores.

Graficando:

Características

El dominio de la función: El conjunto de los números Reales o { R }

El recorrido es el conjunto: Números reales positivo o { R + }  o el intervalo  ] 0 , + ∞ [

Intersecta al eje “y” en el par ordenado  ( 0 , 1 )

La función es creciente (sube) si    a >  1  y decrece (baja) si  0 < a < 1

Pasan por el par ordenado  ( a , 1)

Es una función inyectiva

El eje de “x” es una asíntota de la función.

...