Funciones Logarítmicas Y Exponenciales

Objetivos

Objetivo General

Dar a conocer de forma general las funciones Logarítmicas y exponenciales y su aplicación.

Objetivos Específicos.

• Dar a conocer las propiedades de las funciones logarítmicas y exponenciales para mayor tener una mayor facilidad en la resolución de ejercicios.

• Mostrar ejemplos de algunas funciones tanto logarítmicas como exponenciales y sus gráficos.

Introducción

En el presente trabajo, se da a conocer de manera general, las ecuaciones logarítmicas y exponenciales, contando un poco de cada una así como de sus propiedades y ejemplos de las gráficas de sus funciones, además de las diferentes aplicaciones que estan tienen en el mundo real.

Las funciones logarítmicas y exponenciales, cabe mencionar que si bien la mayoría de modelos matemáticos no tienen una "aplicación directa", ósea fácilmente observable, en el mundo real, si lo tienen a nivel matemático, las funciones logarítmicas y exponenciales, donde más se puede decir que se nota su aplicación al "mundo real es generalmente en modelos de crecimiento y decrecimiento en diferentes áreas como pueden ser modelos por ejemplo en una fábrica para calcular la reproducción en un grupo de artículos en procesos, o proyecciones de venta, perdidas en una inversión en curso, la depreciación de una maquinaria, empresas que contratan personal y venden su servicios etc.

Hay miles de aplicaciones prácticas en el mundo real, y diferentes modelos logarítmicos y exponenciales los cuales son mucho más prácticos que algunos cálculos algebraicos, para realizar el tipo de operaciones que se comentaron anteriormente. Que se pueden usar actualmente técnicos-empresariales, logísticos del mundo moderno.

Además de conocer más acerca de las funciones logarítmicas, sus propiedades, los logaritmos comunes y sus aplicaciones, estos logaritmos se descubrieron hace alrededor de 350 años.

Funciones Exponenciales.

Las funciones exponenciales son aquellas, que tienen una base constante y un exponente variable, la base más común es "e" (e=2.7182), pero cualquier base es válida, siempre y cuando sea positiva y diferente de 1.

Esto significa, que también son permisibles las bases fraccionarias mayores a cero y menores que 1.

Las funciones exponenciales se pueden graficar a partir de la gráfica de la función exponencial básica, haciendo posteriormente las transformaciones adecuadas.

La más común de las funciones exponenciales es la de base "e". Si se analizan los valores de la función para los distintos valores de "x", se llega a la conclusión, que la función nunca es negativa, por lo tanto no tiene intersección con el eje "x".

Otra característica importante (misma que se comprobará calculando límites) es que tiene una asíntota horizontal unilateral (sólo para valores muy negativos de "x") en y = 0; y que para valores grandes de "x" va a crecer indefinidamente. La intersección con el eje "y" es cuando x=0.

Se pueden tener funciones exponenciales con cualquier base.

También en estos casos se hacen las transformaciones después de tener una función base. Si la base es mayor a 1, lo que cambia es la forma de la gráfica, no cambia el valor de la intersección con el eje "y", ni el hecho de que sea positivo siempre el valor de la función.; cuya base es menor que "e", crece más lentamente que la gráfica de base "e". Cuya base es mayor que "e", crece más rápidamente que la gráfica de base "e.

Una de las transformaciones interesantes de las funciones son los desplazamientos a la izquierda o hacia la derecha de una función. Estos desplazamientos se obtienen, cuando es modificado el valor de "x". En el ejemplo presente, cuándo x = -1, se tendrá el mismo valor de la función que cuando x era igual a cero en la gráfica anterior.

Por lo tanto, se recorre la gráfica hacia la izquierda una unidad. Esto implica que no hay intersección con el eje "x", ya que sólo se recorrió hacia la izquierda, lo cual no hace que los valores de "y" sean negativos.

Otra de las transformaciones es la traslación hacia arriba o hacia abajo de la gráfica de la función. Si a partir de la gráfica básica, hay un desplazamiento hacia abajo, evidentemente si va a haber intersección con el eje "x".

Todas las funciones exponenciales con base fraccionaria entre 0 y 1, son reflexión de las funciones correspondientes con la base inversa.

Propiedades de la función exponencial

• Son las únicas funciones que son igual a su derivada (multiplicada por una constante, en el caso de que tengan una base distinta a e)

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Ejemplos de Graficas de Funciones Exponenciales.

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