FUNCIÓNES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA EN TELECOMUNICACIONES

FUNCIÓNES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA

EN TELECOMUNICACIONES

Definición de función exponencial

Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es f (x) = ax,

siendo a un número positivo distinto de 1. Por su propia definición, toda función

exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales R.

La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica

por cuanto se cumple que:

Representación gráfica de varias funciones exponenciales.

Función exponencial, según el valor de la base.

Definición de función logarítmica

Dado un número "a" positivo y distinto de 1. Llamamos función logarítmica de base a la función f(x) = logax cuyas propiedades son:

• Es la función inversa de y = ax

• Esta bien definida sólo para valores positivos.

• En x = 0 la función no existe y presenta una asíntota vertical.

• Para x = 1 la función siempre vale 0, sea cual sea la base a, la gráfica pasa por el punto (1,0).

• Si a >1 la función es creciente y si a <1 la función es decreciente.

La ecuación de Richter para las magnitudes de los terremotos es logarítmica (un terremoto de grado 8 en la escala de Richter es 10 veces más potente que un terremoto de grado 7 y 100 veces mas potente que uno de grado 6, etc.).

EL DECIBELIO

El decibelio (dicho en España) o decibel (dicho en Latinoamérica 2 ), símbolo dB, es la unidad relativa empleada en acústica, electricidad, telecomunicaciones y otras especialidades para expresar la relación entre dos magnitudes: la magnitud que se estudia y una magnitud de referencia.

Con mayor frecuencia se emplea para relacionar magnitudes acústicas, pero también es frecuente encontrar medidas en decibelios de otras magnitudes, por ejemplo las eléctricas o las lumínicas.

En la medida de diversas magnitudes se emplea a menudo como magnitud de referencia un valor convenido muy bajo, por ejemplo el umbral mínimo de percepción del sonido en el ser humano, (20 micropascales), pero no por ello dejan de ser relativas todas las medidas expresadas en decibelios, aunque el que no se explicite normalmente el valor de referencia le de apariencia absoluta.

El decibelio es una unidad logarítmica, a dimensional y matemáticamente escalar. Es la décima parte de un belio (símbolo B3 ), que es el logaritmo de la relación entre la magnitud de interés y la de referencia, pero no se utiliza por ser demasiado grande en la práctica, y por eso se utiliza el decibelio. El belio recibió este nombre en honor de Alexander Graham Bell.

Ejemplo que muestra 10 log x, x. Es más fácil de entender y comparar 2 ó 3 dígitos que comparar 10 dígitos.

Un belio equivale a 10 decibelios y representa un aumento de . potencia de 10 veces sobre la magnitud de referencia. Cero . belios es el valor de la magnitud de referencia. Así, dos belios . representan un aumento de cien veces en la potencia, 3 belios . equivalen a un aumento de mil veces y así sucesivamente. . Dicho de otra manera, un lavavajillas que emite un ruido de 50 . dB NO es algo más ruidosa, es 10 veces más ruidosa que uno . que emita 40 dB y 100 veces más que una de 30 dB.

El decibelio es la medida utilizada para el nivel de potencia y el . nivel de intensidad del ruido.

Se utiliza una escala logarítmica porque la sensibilidad que presenta el oído humano a las variaciones de intensidad sonora sigue una escala aproximadamente logarítmica, no lineal. Por ello el belio (B) y su submúltiplo el decibelio (dB), resultan adecuados para valorar la percepción de los sonidos por un oyente. Se define como la comparación o relación entre dos sonidos porque en los estudios sobre acústica fisiológica se vio que un oyente, al que se le hace escuchar un solo sonido, no puede dar una indicación fiable de su intensidad, mientras que, si se le hace escuchar dos sonidos diferentes, es capaz de distinguir la diferencia de intensidad.

Como el decibelio es una unidad relativa, para las aplicaciones acústicas se asigna el valor de 0 dB al umbral de audición del ser humano, que por convención se estima que equivale a un sonido con una presión de 20 micropascales, algo así como un cambio de la presión atmosférica normal de 1/5.000.000.000. Aun así, el verdadero umbral de audición varía entre distintas personas y para una misma persona, depende de la frecuencia del sonido. Se considera el umbral del dolor para el humano a partir de los 140 dB. Esta suele ser, aproximadamente, la medida máxima considerada en aplicaciones de acústica.

Para el cálculo de la sensación recibida por un oyente, a partir de las unidades físicas medibles de una fuente sonora, se define el nivel de potencia , en decibelios, y para ello se relaciona la potencia de la fuente del sonido a estudiar con la potencia de otra fuente cuyo sonido esté en el umbral de audición, por la fórmula siguiente:

En donde es la potencia a estudiar, en vatios (variable), es el valor de referencia, igual a y es el logaritmo en base 10 de la relación entre estas dos potencias. Este valor de referencia se aproxima al umbral de audición en el aire. Si es mayor que la potencia de referencia el valor en decibelios es positivo. Y si es menor que la referencia el resultado es negativo. Un aumento en un factor 10 (10 veces) en la potencia con respecto a la referencia significa un aumento de 10 unidades (10 dB) aditivas en la escala logarítmica (intensidad subjetiva). Y que al aumentar al doble (factor 2) la potencia con respecto a significa un aumento aditivo de 3 dB en la escala logarítmica ( ).

Las ondas de sonido producen un aumento de presión en el aire, luego otra manera de medir físicamente el sonido es en unidades de presión (pascales). Y puede definirse el Nivel de presión, , que también se mide en decibelios.

En donde es la presión del

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