Funciones Exponenciales Y Logaritmicas

Funciones exponenciales y logarítmicas

La función exponencial, Se llaman así a todas aquellas funciones de la forma f(x) = bx, en donde la base b, es una constante y el exponente la variable independiente.

La función exponencial es del tipo:

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.

x y = 2x

-3 1/8

-2 1/4

-1 1/2

0 1

1 2

2 4

3 8

Ejemplos

Las inversas de las funciones exponenciales se llaman funciones logarítmicas. Como la notación f-1 se utiliza para denotar una función inversa, entonces se utiliza otra notación para este tipo de inversas. Si f(x) = bx, en lugar de usar lanotación f-1(x), se escribe logb (x) para la inversa de la función con base b.

Definición: El logaritmo de un número y es el exponente al cual hay que elevar la base b para obtener a y. Esto es, si b > 0 y b es diferente de cero, entonces

logb y = x si y sólo si y = bx.

La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe an y se lee usualmente como «a elevado a n»

Ejemplos:

Los exponentes racionales son potencias fraccionales, o un número elevado a una fracción

Exponentes racionales negativos

Cuando tomes el recíproco de un número con un exponente racional negativo, el exponente se vuelve positivo.

Definición de una raíz

La raíz de un número X es el grado al que debes elevar los números al otro lado del signo igual, para hacerlos iguales a X.

Exponentes fraccionarios

También se llaman "radicales"

¿Qué es x¼?

(x¼)4 = x¼×4 = x1 = x

Un radical es equivalente a una potencia de exponente fraccionario en la que eldenominador de la fracción es el índice del radical y el numerador de la fracción es elexponente del radicando.

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