APLICACIONES DE LAS FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS EN LA INGENIERIA QUIMICA

[pic 1]

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO CAMPUS VERACRUZ

ALUMNOS:

ALDANA RABASSA ADAN

DEL ÁNGEL TOVAR SULEIMI

PRIETO MARTINEZ PERLA ESMERALDA

ENSAYO APLICACIONES DE LAS FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS EN LA INGENIERIA QUIMICA.

MATERIA: CÁLCULO DIFERENCIAL

DOCENTE: NELI GONZALEZ PALMEROS

VERACRUZ, 16 DE NOVIEMBRE DEL 2020

INTRODUCCION

En nuestra vida diaria y en la ingeniería usamos diariamente las matemáticas para solucionar problemas o facilitarnos la vida y las funciones logarítmicas y las funciones exponenciales no son la excepción, estas nos sirven para simplificar todo, para hacer otro tipo de escala o notación, así como en muchos problemas, utilizamos notación exponencial para facilitar dicha expresión. En este ensayo podrás saber para qué son las funciones logarítmicas y/o exponenciales y cuál es su importancia en la ingeniería química.

MARCO TEORICO

1.1 función exponencial 

La función exponencial es la base de la capitalización continua, la cual es el resultado de incrementar infinitamente (cuando p tiende a infinito) la frecuencia del cálculo de intereses en una capitalización compuesta. (Rodó, 2020)

La función exponencial es una función matemática de gran importancia por las muchas aplicaciones que tiene. Se define de la siguiente manera:

f (x) = bx, con b > 0 y b ≠ 1

Donde b es una constante real siempre positiva y diferente de 1, a la cual se conoce como base.  (Fanny Zapata )

Entonces podemos definir una función exponencial como f (x) = bx cuando b sea mayor que cero y b sea diferente que uno, lo que quiere decir que una función exponencial expresa como un fenómeno va aumentando cada vez más rápido, un ejemplo es que se puede usar para medir el crecimiento de una población bacteriana: una cierta especie que cada hora triplica su cantidad de integrantes, esto quiere decir que cada x horas habrá   bacterias[pic 2]

La función exponencial indica que, partiendo de una bacteria:

Después de una hora: f(1) = 3¹ = 3 (habrá tres bacterias)

Después de dos horas: f(2) = 3² = 9 (habrá nueve bacterias)

Después de tres horas: f(3) = 3³ = 27 (habrá veintisiete bacterias)

Etc.

1.2 función logarítmica 

Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.[pic 3]

La función logarítmica es la inversa de la función exponencial dado que:

loga x = b⟺ ab = x. (Función Logarítmica)

Se llaman funciones logarítmicas a las funciones de la forma  donde "a" es constante (un número) y se denomina la base del logaritmo.[pic 4]

(Leoncio Santos Cuervo)

Entonces podemos decir que una función logarítmica es la función inversa a la función exponencial y que se define como como  debiendo esta ser positiva y diferente a 1.[pic 5]

MARCO REFERENCIAL

Aplicación de funciones exponenciales y logarítmicas en Ingeniería Química.

• FUNCIONES EXPONENCIALES

Se denominan a menudo como “funciones de crecimiento”, debido a que se usan extensamente en la descripción de diversos tipos de fenómenos de crecimiento.

Muestra una estrecha relación con la naturaleza y vida social, ya que existen numerosos fenómenos que se rigen por leyes de crecimiento exponencial, describiendo el crecimiento de la población de las personas, animales y bacterias.

También las sustancias radiactivas siguen una ley exponencial en su ritmo de desintegración para producir otros tipos de átomos, generando energías y radiaciones ionizantes.

Al igual que muchos fenómenos más, como lo es la formación de una sustancia nueva en una reacción química, el aumento o descenso de la temperatura de una sustancia, que se calienta o se enfría; el aumento del capital con un interés compuesto; la absorción de la Luz cuando pasa por el aire, agua o vidrio; el descenso de la presión atmosférica cuando aumenta la altura, etc.

Otra aplicación importante fue con el descubrimiento del Polonio, descubierto por Marie Cune en 1898; cae exponencialmente de acuerdo a la función m= mo e-0.005t, donde m 🡪 es la masa al cabo de un tiempo, mo🡪 es la masa inicial del polonio y t🡪 el tiempo en días.

• FUNCIONES LOGARITMICAS

Su aplicación es muy sencilla y parecida en la exponencial, como lo es en volumetría y química cinética.

Una situación muy conocida es la escala de PH, dicha escala está basada en una función logarítmica. Donde una solución ácida cuando tiene más protones H+, es capaz de ceder, por ejemplo.

pH🡪 -Log10 [H+] Donde [H+] es igual a la concentración molar de H+.

En la cinética se emplea como aplicación de logaritmo natural, permite hallar favores o variables desconocidos en las funciones exponenciales por medio de las propiedades logarítmicas.

DESARROLLO

FUNCIONES EXPONENCIALES

1. El número de  bacterias en cierta colonia aumentó de 600 a 1,800 entre las 7:00 A.M.  y

las 9:00 A.M. Suponiendo que el crecimiento es exponencial, el número de bacterias  t horas

t

después de las 7:00 A.M. , está dado por la siguiente función: número de bacterias en la colonia a las:

a)  9:00 A.M.

b) 11:00 A.M.

...