Manejo de Excel y calculadora para calculo de funciones logaritmica, exponencial y polino´mica

Universidad Pedag´ogica y Tecnolo´gica de Colombia Facultad de Ciencias, Escuela de F´ısica

Laboratorio 4B de F´ısica I

Manejo de Excel y calculadora para calculo de funciones logaritmica, exponencial y polino´mica

Aura Bar´on , Nelson Vera , Oscar Ruge ,

Introduccio´n

La implementaci´on de paquetes informa´ticos (software) para el ana´lisis cuantitativo de datos tales como Excelr, Originr, Qtiplot c , entre otros y/o la ra´pida solucio´n que brinda una calculadora programable facilita y enriquece la ra´pida y apropiada interpretaci´on de datos in situ.

Los graficadores ha tomado una gran relevancia al momento de rendir un informe o realizar una publicacio´n cient´ıfica en las ciencias ba´sicas y aplicadas; las publicaciones, proyectan mayor impacto al momento de la socializaci´on la informacio´n. Pero, para que dicha herramienta sea funcional, el autor debe ser consciente de que el software no debe remplazar en ningu´n momento la capacidad de ana´lisis y reflexi´on del autor. Por tanto, es deber de quien implementa esta herramienta, primero comprender y utilizar apropiadamente el fundamento matema´tico que ´esta maneja y segundo identificar y caracterizar apropiadamente el sistema que esta´ trabajando, las variables que de ´el esta´ controlando y aquellas que desea deducir.

Objetivos

En esta pra´ctica se empleara software para obtener la ecuacio´n que relaciona dos variables medidas experimentalmente. Se espera que con su desarrollo el estudiante sea capaz de:

Reconocer y caracterizar las funciones logar´ıtmica, exponencial y polino´mica generadas por conjuntos de pares ordenados.

Implementar el manejo de calculadora y/o computador personal (Excel) en el c´alculo de ecuaciones particulares y la representaci´on gra´fica de un conjunto de pares ordenados.

Juzgar la calidad de la toma de datos para un sistema con base en el coeficiente de correlacio´n brindado por el m´etodo de m´ınimos cuadrados y obtenido a partir de la realizacio´n de regresiones en calculadora y/o Excel.

Requisitos

Para el desarrollo de esta pra´ctica es indispensable que el estudiante tenga conocimiento sobre:

Ecuaci´on lineal

1

Proceso de linealizacio´n de datos

Manejo adecuado de papel con diferentes escalados para graficar pares ordenados

Manejo de modo STAT de la calculadora a usar en esta clase. En el manual de la misma se especifica la forma apropiada de ingresar pares ordenados con el fin de realizar una regresi´on espec´ıfica.

Marco Teo´rico

Funci´on Logar´ıtmica

El nivel de intensidad del sonido β “ 10logpI{Ioq, la presi´on de vapor de agua en funci´on de la temperatura dada por la ecuacio´n de Clausius-Clapeyron lnPV “ ´RL$%T1 ,-`C y el periodo de semidesintegracio´n son entre otros ejemplos, algunas de las variables f´ısicas que evidencian un comportamiento logar´ıtmico. La funci´on logar´ıtmica tiene la forma:

y “ A ` B lnx (1)

donde A representa el corte con el eje y cuando lnx “ 1, al linealizar el comportamiento de los datos en papel semilogar´ıtmico, y B representa la pendiente de la l´ınea encontrada, cuyo valor se calcula promediando diferentes valores obtenidos a partir de la ecuacio´n

y2 ´ y1

(2)

2 1

Con la notacio´n expuesta en la figura 4 del laboratorio 3, las ecuaciones anteriores se deducen de la trayectoria seguida por los pares ordenados de la figura 1

Figura 1. Representaci´on gr´afica de la funcio´n logar´ıtmica [1] a) en papel milimetrado, b) en papel semilogar´ıtmico.

Funci´on Exponencial

La presi´on barom´etrica y el nu´mero de nu´cleos al cabo de un tiempo t N “ Noe´λtse describen a partir de una ecuacio´n exponencial.

La funci´on exponencial posee la forma

y “ AeBt (3)

donde lnA equivale a lny cuando x “ 0 en la figura donde esta funci´on linealiza y B representa la pendiente de dicha l´ınea (figura 2b), la cual esta´ dada por la relacio´n:

(4)

Figura 2. Representaci´on gr´afica de la funcio´n exponencial a) en papel milimetrado, b) en papel

semilogar´ıtmico.

Funci´on Polin´omica

Una de las funciones a las que ma´s se recurre en meca´nica (F´ısica 1) es la funci´on polino´mica. El primer encuentro con ´esta se da en el movimiento variado al representar la posicio´n en funci´on del tiempo tanto para el eje vertical como para el horizontal.

La forma general de la funci´on polino´mica de segundo grado es

y “ A ` Bx ` Cx2 (5)

Una de sus representaciones gra´ficas se muestra en la figura 3a. Cabe resaltar que la funci´on potencial es un caso particular de la funci´on polino´mica (cuando A “ B “ 0) con lo cual se tendr´ıa un solo t´ermino al derecho de la igualdad (5). Por analog´ıa con la funci´on potencial, la funci´on polino´mica puede tomar cualquiera de las formas expuestas en la figura 3 del laboratorio 3. La linealizacio´n de la funci´on polino´mica requiere un ajuste de los datos, para lo cual

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