Capacidad de la fuerza de trabajo

Pregunta 1

Una empresa inmobiliaria ha calculado que los costos de construcción de ciertas viviendas pueden describirse mediante la función C (x,y)= 80 x2+ 160 y2 + 120 xy en U.F., donde   corresponde al número de casas tipo A e   corresponde al número de casas tipo B. Si cada casa tipo A se venden a 25.600 U.F. y cada casa del tipo B se venden a 36.800 U.F. Calcule e interprete las derivadas parciales de la función de utilidad conjunta evaluadas para x = 25 e y = 70.

Lo primero, a las casas del tipo A=x, y las del tipo B=y

Utilidad= Ingreso- Costos

Ingreso (x,y)= (25.600x+36800y)      Costos (x,y)= (80 x2+ 160 y2 + 120 xy)

Utilidad (x, y)= (25.600x+36800y) – (80 x2+ 160 y2 + 120 xy)    

Utilidad (x, y)= 25.600x+36800y-80 x2-160 y2-120 xy.

Ahora sacamos las derivadas parciales de la utilidad.

U(x)= -160x-120y+25.600

U(y)= -320y-120x+ 36800

U(x)= -160x-120y+25.600

[pic 1]

Ahora evaluamos x e y en las derivadas parciales

U (25,70)= -160*(25)-120*(70)+25.600= 13.200

U (25,70)= -320*(25)-120*(70)+ 36800= 11.400

R: La utilidad de producir la casa número 26 del tipo A es de 13200 UF

R: Mientras que producir la unidad 71 de tipo y es de 11400 UF

Pregunta 2

2.- Determine el área limitada entre la gráfica de   [pic 2]  , el Eje X

Y a la derecha de  x = 0 (de cero a infinito). Justifique su respuesta y utilice dos decimales cuando corresponda.  Represente gráficamente el área limitada.

[pic 3]

Solución:

F(x) = 0 ⬄ [pic 4]

        ⬄ 10x – 1 = 0   o   = 0[pic 5]

        ⬄ 10x = 1 ,  >0[pic 6]

        ⬄ 1/10 = 0.1

Grafico:

El area pedido es:

 =  =  + [pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

Notar que:

 10 - [pic 11][pic 12][pic 13]

Donde:

 =  -  =  -   =  -    =   [pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]

U = x

du = dx

dv=[pic 25]

v= [pic 26]

Así:

 = 10 ( - ) -                 Y por tanto:[pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]

 = [10( - ) -  ] – [ 10( - ) -  ][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37]

...