Curso: Optimización de Sistemas I

UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLOGICA DE LIMA SUR - UNTELS

Curso: Optimización de Sistemas I

Mg. MARIO EDISON NINAQUISPE SOTO

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1. El taller de Joe se especializa en cambios de aceite del motor y regulación del sistema eléctrico. El beneficio por cambio del aceite es $7 y de $15 por regulación. Joe tiene un cliente fijo con cuya flota, le garantiza 30 cambios de aceite por semana. Cada cambio de aceite requiere de 20 minutos de trabajo y $8 de insumos. Una regulación toma una hora de trabajo y gasta $15 en insumos. Joe paga a los mecánicos $10 por hora de trabajo y emplea actualmente a dos de ellos, cada uno de los cuales labora 40 horas por semana. Las compras de insumos alcanzan un valor de $1,750 semanales. Joe desea maximizar el beneficio total. Formule el problema

Solución 1:

FUNCIÓN OBJETIVO: Maximizar beneficios en función del cambio de aceite y regulación.

VARIABLES DE DECISIÓN:

X1: Cambio de aceite.

X2: Regulación.

RESTRICCIONES:

r1: Flota garantiza 30 cambios de aceite.

r2: Se cuenta con 4800 mins por semana.

r3: Se cuenta con 1750 de insumo por semana.

MODELO MATEMÁTICO

[pic 1]

SUJETO A:

[pic 2]

[pic 3]

Solución 2:

FUNCIÓN OBJETIVO: Maximizar beneficios en función de la tecnología nueva y antigua de destilación.

VARIABLES DE DECISIÓN:

X1: # de destilaciones con Tn.

X2: # de destilaciones con Ta.

RESTRICCIONES:

r1: Se cuenta con 13600 de C1.

r2: Se cuenta con 21440 de C2.        

r3: Producir al menos 7200 de G.

r4: Producir al menos 5400 de P.

r5: Producir al entre 44800 y 8800 de S.

MODELO MATEMÁTICO

[pic 4]

SUJETO A:

[pic 5]

1. Una nutricionista del Hospital regional, es responsable de la planificación y administración de los requerimientos. La nutricionista examina en estos momentos un caso de un paciente que se le ha restringido una dieta especial, que consta de 2 fuentes alimenticias. Al paciente se le ha restringido el consumo en cantidades de los 2 alimentos, sin embargo se deben satisfacer los siguientes requerimientos nutritivos mínimos por día:

1,000 unid. Del nutriente A

2,000 unid. Del nutriente B

1,500 unid. Del nutriente C

Cada onza de la fuente alimenticia N° 1 contiene 100 unid. de A, 400 unid. de B, y 200 unid. de C. Cada onza de la fuente alimenticia N° 2 contiene 200 unid. de A, 250 unid. de B, y 200 unid. de C.

Ambas fuentes alimenticias son algo costosas (la fuente N°1: $6 por libra y N°2: $8 por libra) por lo tanto la nutricionista desea determinar la combinación de fuentes alimenticias que optimice los recursos y que satisfaga todos los requerimientos nutritivos.

Solución 3:

FUNCIÓN OBJETIVO: Minimizar el costo en función de los alimentos N1 y N2 ha consumir.

VARIABLES DE DECISIÓN:

X1: Consumir de N1 a incluir.

X2: Consumir de N2 a incluir.

RESTRICCIONES:

r1: Se cuenta con 1000 unidades de A/día.

r2: Se cuenta con 2000 unidades de B/día.

r3: Se cuenta con 1500 unidades de C/día.

MODELO MATEMÁTICO

[pic 6]

SUJETO A:

[pic 7]

1. Una compañía manufacturera vende dos productos. La CIA obtiene una ganancia de $12 por unidad del producto 1 y $4 por unidad del producto 2 que se vendan. Las horas de trabajo requeridas para los productos en cada uno de los tres departamentos de producción se dan en la tabla. Los supervisores estiman que durante el próximo mes estarán disponibles las siguientes horas de trabajo: 800 en el dpto. 1, 600 en el dpto. 2 y 2000 en el dpto. 3. Suponer que la CIA quiere maximizar las utilidades, formular el modelo de P.L.

Solución 4:

FUNCIÓN OBJETIVO: Maximizar utilidades en función del número de unidades del P1 y P2 a producir.

VARIABLES DE DECISIÓN:

X1: # de unidades del producto 1.

X2: # de unidades del producto 2.

RESTRICCIONES:

r1: Disponibilidad de 800 horas en el departamento 1.

r2: Disponibilidad de 1600 horas en el departamento 2.

r3: Disponibilidad de 2000 horas en el departamento 3.

MODELO MATEMÁTICO

[pic 8]

SUJETO A:

[pic 9]

1. Un fabricante de muebles dispone de dos diferentes tipos de madera, tiene 1500 pies del tipo A y 1000 pies del tipo B, también dispone de 800 horas-hombre para efectuar el trabajo. La demanda que ha estimado es la siguiente: Cuando menos 40 mesas, 130 sillas, 30 escritorios y no más de 10 estantes. Las cantidades de madera A y B, y las  horas-hombre que requiere la elaboración de cada unidad de artículo, están indicados en la siguiente tabla:

Formular el modelo de P.L. con el fin de maximizar las utilidades.

Solución 5:

FUNCIÓN OBJETIVO: Maximizar utilidades en función del número de muebles a producir.

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