Diseño de Control PID.

[pic 1][pic 2][pic 3]

[pic 4][pic 5][pic 6]UNIVERSIDAD VERACRUZANA

FACULTAD DE INGENIERÍA

INGENIERÍA QUÍMICA

INGENIERÍA DE CONTROL

TAREA III

DISEÑO DE UN CONTROLADOR PID

CATEDRÁTICO:

MI. GUILLERMO HERMIDA SABA

ESTUDIANTE:

DANIELA TORRES AMADOR

A 02 DE JUNIO DE 2016, BOCA DEL RÍO, VER.

Se va a diseñar un controlador PID mediante dos métodos:

• Método de la ganancia Límite
• Método de dos puntos de  Smith

Dado el siguiente sistema de control:

[pic 7]

Donde el modelo del proceso o planta toma la forma de:

[pic 8]

MÉTODO DE LA GANANCIA LÍMITE

Utilizando Matlab ® [7], se introduce la función dada y se le aplica un escalón unitario para conocer la respuesta del sistema mediante el siguiente código:[pic 9]

[pic 10]

Para conocer la ganancia límite, utilizamos el Lugar Geométrico de las Raíces, aplicando el comando >>rlocus(planta).

[pic 11]De esta manera obtenemos la ganancia límite (ku) y el punto de intersección con el eje imaginario (wu).[pic 12][pic 13]

Dado que la ecuación del controlador está dada por:

GPID = Kc (1+[pic 14]

Se determinan todos los parámetros requeridos para la ecuación de nuestro controlador PID, mediante el siguiente código:

[pic 15]

Para conocer la respuesta  de nuestro sistema controlado al inicio de una excitación se prueba como servo; para esto obtenemos la función de transferencia de nuestro sistema controlado (g3). Y posteriormente se prueba como controlador para conocer la respuesta ante una perturbación, en este caso utilizamos un escalón como señal de perturbación.

A continuación se muestra el código y las respectivas respuestas.

[pic 16]

• SERVO[pic 17]

• REGULADOR[pic 18]

Para realizar un sintonizado más fino de nuestro controlador y optimizar los resultados, se utiliza la opción <> en Simulink ® [7], donde nos propone nuevos parámetros para disminuir el overshoot, tiempo de respuesta y tiempo de establecimiento, mientras hace una comparación de dichos parámetros y criterios de desempeño.

[pic 19]

MÉTODO DE SMITH

 Para aplicar este método es necesario que la respuesta en lazo abierto al escalón unitario sea sobreamortiguada, (Forma de S). Como ya vimos en el método anterior el sistema sí cumple con esta condición, así que procedemos a obtener la amplitud en el estado estable, (YSS).

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

Ahora podemos determinar todos los parámetros requeridos para la identificación y determinación de la ecuación de nuestro controlador (pid2) utilizando el siguiente código en Matlab:

...