Control PID

Laboratorio de Control Autom´atico

Segundo Semestre de 2012

Control PID y Supervisi´on por Computador

www.elo.utfsm.cl/elo271/

Objetivos

Esta experiencia tiene como objetivo desarrollar un Instrumento Virtual (VI) para

controlar y supervisar procesos por computador. Se analizar´a la respuesta u(t) de

un controlador PID a diferentes se˜nales de entrada e(t), con el fin de comprender su

funcionamiento y operaci´on en tiempo real. Tambi´en se verificar´a el dise˜no de los

par´ametros de un controlador PI y de un controlador resonante para el control de

una planta virtual de primer orden para regulaci´on a se˜nal continua y seguimiento

de se˜nal sinusoidal, respectivamente.

Key words: Controlador PID, LabVIEW, Matlab, Simulink

1. Trabajo Previo

El desarrollo de esta secci´on debe ser incluido en el informe final, y adem´as

es evaluado mediante un quiz junto con el an´alisis de los resultados obtenidos

en el laboratorio.

1.1 Simule utilizando Matlab & Simulink, la respuesta u(t) del controlador

PID (1) con u0 = 0 y r(t) = 0, cuando y(t) es un tren de pulsos de amplitud

A = 2[V], valor medio 0 y frecuencia f = 1[Hz], para Kc = 2, Ti = 0.5[s] y

Td = 0

u(t) = Kc

"

e(t) +

1

Ti

Z t

0

e(t)dt + Td

de(t)

dt

#

+ u0

e(t) = r(t) − y(t)

(1)

Indique c´omo se obtiene el valor de Kc y Ti a partir del gr´afico de la respuesta

u(t) del controlador, para r(t) = 0 y la se˜nal y(t) indicada previamente

1.2 Simule utilizando Matlab & Simulink, la respuesta u(t) del controlador

PID (1) con u0 = 0 y r(t) = 0, cuando y(t) es una se˜nal triangular de

amplitud A = 2[V], valor medio 0 y frecuencia f = 1[Hz], para Kc = 2,

Ti = 1 y Td = 0.25[s]. Indique c´omo se obtiene el valor de Kc y Td a partir

del gr´afico de la respuesta u(t) del controlador en estas condiciones

1.3 Considere la planta G0(s) y el lazo realimentado de la figura 1, con controlador

C(s) = K(s+)

s y referencia escal´on R(s) = A

s . Dise˜ne los par´ametros

G0(s)=

b

s + a

Fig. 1. Lazo realimentado

K y  del controlador PI de forma que el polinomio del lazo cerrado Acl(s)

tenga ra´ıces complejas en el SPI, con factor de amortiguamiento 0 <  < 1 y

constante de tiempo lc. Exprese K y  en funci´on de a, b,  y lc, y obtenga

su valor num´erico para conseguir  = 1

p2

y lc = 0.1[s], si a = 4 y b = 15.

Verifique el resultado por simulaci´on con Matlab & Simulink para A = 2

1.4 Considere la planta G0(s) y el lazo realimentado de la figura 1, pero ahora

con C(s) = K

s2+!2 y referencia r(t) = Asin(!0t) + . Dise˜ne los par´ametros

K y ! del controlador resonante para seguimiento de la se˜nal de referencia

sinusoidal de forma que el polinomio de lazo cerrado tenga ra´ıces en Acl(s) =

(s + )(s2 + 2s + !2

n ). Exprese el resultado obtenido para K y ! en funci´on

de , !n, !0, a y b. Determine la ubicaci´on de las ra´ıces del lazo cerrado en

el plano “s” e indique el valor de K, ! y de la constante de tiempo lc si

!0 = 2, a = 4 y b = 15. Obtenga la magnitud Ec del error estacionario a

se˜nal continua en funci´on de , K, !0, a y b, y obtenga su valor num´erico

en este caso si  = −3. Verifique el resultado por simulaci´on con Matlab &

Simulink para A = 2

2. Trabajo en Laboratorio

Reconozca los diferentes elementos del sistema de adquisici´on de datos basado

en la tarjeta PCI-6221, y consulte al ayudante la forma de conectar un generador

de se˜nal tren de pulsos de amplitud A = 2[V ] y frecuencia f = 1[Hz] a

un canal de entrada anal´ogica y un osciloscopio a un canal de salida anal´ogica

2.1 (Configuraci´on de la tarjeta NI PCI-6221) Abra la utilidad “Mea-

2

surement & Automation Explorer” (MAX) para configurar tareas de adquisici

´on de datos con la tarjeta NI PCI-6221, es decir, para definir los canales a

utilizar, los rangos de voltaje de entrada y salida, y el modo de adquisici´on de

datos. Para esta experiencia, configure tareas de canal simple para adquirir y

generar se˜nales an´alogas bipolares en el rango ±10[V] referenciadas a tierra

com´un (RSE), con temporizaci´on por hardware (1[kHz])

2.2 (VI para comprobaci´on del funcionamiento del controlador PID)

Construya un instrumento virtual (VI) como el que se muestra en la figura 2

que incluye un bloque PID que implementa la ecuaci´on (1). El VI

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