Distribución del calor en una varilla cilíndrica circular

Distribución del calor en una varilla cilíndrica circular

Este ejemplo muestra cómo simplificar un problema térmico axisimétrico 3D a un problema 2D utilizando la simetría alrededor del eje de rotación del cuerpo.

Este ejemplo analiza la transferencia de calor en una varilla con una sección transversal circular. Hay una fuente de calor en la parte inferior de la varilla y una temperatura fija en la parte superior. La superficie exterior de la varilla intercambia calor con el entorno debido a la convección. Además, la propia varilla genera calor debido a de la desintegración radiactiva. El objetivo es encontrar la temperatura en la varilla en función del tiempo.

La geometría del modelo, las propiedades de los materiales y las condiciones de contorno deben ser simétricas con respecto al eje de rotación. La caja de herramientas asume que el eje de rotación es el eje vertical que pasa por r = 0

Solución en estado estacionario

En primer lugar, calcule la solución de estado estacionario. Si el tiempo final en el análisis transitorio es suficientemente grande, la solución transitoria en el tiempo final debe estar cerca de la solución de estado estacionario. Comparando estos dos resultados, se puede comprobar la precisión del análisis transitorio.

Cree un modelo térmico de estado estacionario para resolver un problema axisimétrico.

thermalModelS = createpde('thermal','steadystate-axismetric');

El modelo 2-D es una tira rectangular cuya dimensión x se extiende desde el eje de simetría hasta la superficie exterior y la dimensión y se extiende sobre la longitud real de la varilla (de -1,5 m a 1,5 m). Cree la geometría especificando las coordenadas de sus cuatro esquinas.

g = decsg([3 4 0 0 .2 .2 -1.5 1.5 -1.5]');

Incluir la geometría en el modelo.

geometryFromEdges(thermalModelS,g);

Trazar la geometría con las etiquetas de las aristas.

Figure

pdegplot(thermalModelS,'EdgeLabels','on')

axis equal

[pic 1]

La varilla está compuesta por un material con estas propiedades térmicas.

k = 40; % Thermal conductivity, W/(m*C)

rho = 7800; % Density, kg/m^3

cp = 500; % Specific heat, W*s/(kg*C)

q = 20000; % Heat source, W/m^3

Para un análisis en estado estacionario, especifique la conductividad térmica del material

thermalProperties(thermalModelS,'ThermalConductivity',k);

Especifique la fuente de calor interna.

internalHeatSource(thermalModelS,q);

Defina las condiciones de contorno. No hay transferencia de calor en la dirección normal al eje de simetría (edge 1). No es necesario cambiar la condición límite por defecto para esta arista. La Edge 2 se mantiene a una temperatura constante T = 100 °C

thermalBC(thermalModelS,'Edge',2,'Temperature',100);

Especifique la condición límite de convección en el límite exterior (borde 3). La temperatura circundante en el límite exterior es de 100 °C, y el coeficiente de transferencia de calor es de 50 W/(m⋅∘C).

thermalBC(thermalModelS,'Edge',3,...

                                                'ConvectionCoefficient',50,...

                                                'AmbientTemperature',100);

El flujo de calor en la parte inferior de la varilla (edge 4) es de 5000 W/m2

thermalBC(thermalModelS,'Edge',4,'HeatFlux',5000);

Generar la malla.

msh = generateMesh(thermalModelS);

figure

pdeplot(thermalModelS)

axis equal

[pic 2]

Resuelve el modelo y traza el resultado.

result = solve(thermalModelS);

T = result.Temperature;

...