Ejercicio de feedback Instalaciones Eléctricas Resolución de mallas

Ejercicio Feedback

En los circuitos que se muestran a continuación:

• Escribir las ecuaciones de malla.
• Escribir las ecuaciones de nudo.
• Resolver las ecuaciones por el método que se crea más conveniente.
• Calcular los valores de intensidad, tensión y potencia de de cada una de las resistencias.

Ejercicio 1:

[pic 1]

Siendo los valores, de tensión y corriente los siguientes:

V1 = 14V

V2 = 9,5V

R1 = R3 = 0,5[pic 2]

R2 = 3,5[pic 3]

R4 = 5,5[pic 4]

R5 = 2[pic 5]

RESOLUCIÓN EJERCICIO 1:

Para plantearlas las ecuaciones de malla se debe establecer el número de mallas y el sentido de la corriente en cada una de ellas: son dos mallas y se va a considerar el sentido horario en los dos casos, como se muestra en la imagen.

[pic 6]

Las ecuaciones son las siguientes:

V1 –  V2  –  R1·I1  –  R2·I1  –  R4·(I1 – I2)  –  R3·(I1 – I2) = 0

V2  –  R5·I2  –  R4·(I2 – I1)  –  R3·(I2 – I1) = 0

Para realizar las ecuaciones de nudo, se comienza estableciendo el número de nudos, que serán los que se muestran en la imagen:

[pic 7]

Se toma como referencia de tensión el nudo B, por lo que VB = 0 V.

Al tratarse de tres ramas conectadas en paralelo, la caída de tensión será la misma para las tres: VA - VB y como VB = 0 V, se cumple que la caída de tensión en las tres ramas es igual a VA.

A continuación, se establece el sentido de la corriente en cada rama y se referencian las tensiones de las resistencias con respecto al nudo de referencia (nudo B)

[pic 8]

Las ecuaciones de las ramas son las siguientes:

VA = V1 –  I1·R1  –  I1·R2 ;

VA = V2 –  I2·R3  –  I2·R4 ;

VA = I3·R5 ;

Despejando las ecuaciones anteriores se obtiene la expresión de las intensidades en función de la tensión en el nudo A:

[pic 9]     [pic 10]   [pic 11]

La ecuación del nudo A, queda del siguiente modo:

I1 + I2 – I3 = 0; y sustituyendo en ella la expresión obtenida para cada intensidad, queda:

...