Ensayo administración de operaciones

MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

Ejercicio 1.-

La compañía “el vaquero coqueto”, produce dos tipos de sombrero estilo vaquero. El sombrero tipo 1 requiere el doble de tiempo que el de tipo 2.

Si todos los sombreros producidos en un día fueran del tipo 2, se podrían hacer hasta 400 unidades. Las limitaciones de mercado señalan que solamente hay una demanda de 150 y 200 sombreros respectivamente de cada tipo de sombrero.

Formule un modelo de P.L. para este problema si se sabe que el sombrero de tipo 1 se vende en 5 dólares y el de tipo 2 en 8 dólares.

Objetivo: Maximizar el ingreso

I = Ingreso obtenido

S1 = No. De sombreros tipo 1 producidos/vendidos.

S2 = No. De sombreros tipo 2 producidos/vendidos.

Max I = 5S1 + 8S2

Sujeto a  2S1 + S2 ≤ 400

                   S1        ≤ 150

                         S2 ≤ 200

                    S1, S2 ≥ 0

Ejercicio 2.-

Una compañía fabrica 2 productos A y B. el volumen de ventas de A es por lo menos del 80% de las ventas totales de A y B. sin embargo, la compañía no puede vender más de 100 unidades de A por día. Los dos productos utilizan una materia prima, cuya disponibilidad máxima diaria se limita a 240 libras. Las proporciones de utilización de la materia prima son de 2 libras por cada unidad de A y de 4 libras por cada unidad de B. los precios unitarios de A y de b son de 20 y 50 dólares respectivamente.

Formule un modelo de P.L., para este problema.

Objetivo: Maximizar Ingresos.

I = Ingresos obtenidos.

A = No. De Unidades del producto A producidas/vendidas.

B = No. De  unidades del producto B producidas/vendidas.

Max I = 20A + 50 B

Sujeto a  A ≥ 0.8( A+B)   0.2 A -0.8B ≥ 0

                 A ≤ 100

              2A+ 4B ≤ 240

                 A,B ≥ 0

 Ejercicio 3.

Una institución financiera esta planeando sus operaciones para el próximo año. Esta institución hace 5 tipos de préstamos, que se indican a continuación, así como su respectiva tasa de retorno que genera cada tipo:

Los requerimientos legales y la política de la institución establecen los siguientes límites en las cantidades de los distintos tipos de préstamos.

Los préstamos personales no pueden exceder el 10% del total de los préstamos. La cantidad de préstamos personales y para muebles no puede exceder del 20% del total de préstamos. Las hipotecas en 1er grado deben ser por lo menos de 40% del total de hipotecas y por lo menos del 20% de la cantidad total de préstamos. Las hipotecas en 2º grado no pueden exceder del 25% del total de préstamos.

La institución desea maximizar los ingresos generados por la tasa de retorno que genera cada

tipo de préstamo. La institución dispone de 1.5 millones de dólares para prestar el próximo año.

Formule un modelo de P.L. para este problema.

Objetivo: Maximizar ingresos

I = ingreso obtenido

P = cantidad invertida en préstamo personal.

M = cantidad invertida en préstamo muebles

A = cantidad invertida en préstamo automóviles

H1 = cantidad invertida en préstamo para hipoteca tipo 1

H2 = cantidad invertida en préstamo para hipoteca tipo 2.

Max I = 0.15P + 0.12M + .09A + .10H2 + 0.07H1

Sujeto  P ≤ 0.10 (P + M + A + H2 + H1)

            P + M ≤ 0.20 (P + M + A + H2 + H1)

            H1 ≥ 0.4 (H1 + H2)

            H1 ≥ 0.2 (P + M + A + H2 + H1)

            H2 ≤ 0.25 (P + M + A + H2 + H1)

           P + M + A + H2 + H1 ≤ 1, 500,000

             P, M, A, H1, H2 ≥ 0

Ejercicio 4.-

En una granja avícola, la dieta diaria de los pollos, incluye un lote de 100 Kgs de alimento. El nutriólogo que atiende a los pollos recomendó los siguientes nutrientes en la dieta;

1. El contenido de calcio debe ser al menos del 5% pero no más del 18%.
2.  La cantidad de fibra debe ser cuando mucho del 14%.
3.  El contenido de proteína al menos debe ser del 6%.

En la tabla siguiente se muestra  los alimentos que contiene la dieta diaria de los pollos, así como la cantidad de nutrientes que aportan a la dieta y el costo de cada uno de ellos.

Formule un modelo de P.L. para el problema de la dieta de los pollos.

Objetivo: Minimizar los costos de la dieta para pollos.

C = costo de la dieta

M = No. De Kgs de maíz en la dieta

S = No. De Kgs de soya en la dieta.

P = no. De Kgs de piedra caliza en la dieta.

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