Feedforward para un tanque

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Figura 1: Tanque

Como se puede observar, la figura muestra un tanque donde ingresan dos flujos de materias primas, en los cuales se supondrá que una de estas entradas es agua pura y la otra ingresa la concentración de un material, que se va a revolver con el agua, y como es un control feedforward, supondré que el flujo de entrada del material es crítico y el nivel del tanque, se puede considerar como no crítico, además se adiciona algunas válvulas, para hacer que el sistema sea mas parecido a un sistema real en donde se debe tener en cuenta los coeficientes de válvulas para el desarrollo y buen funcionamiento del controlador

A continuación, se expresan un par de ecuaciones auxiliares, que permitirán dar solución al problema

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Dodne

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Nota: como es un sistema el cual las válvulas de las tuberías de entradas son gobernadas por una señal electrica, entonces se representan en el diagrama de bloques como entradas sistema

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Figura 2: Diagrama de bloque

Planteo un balance de concentración

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Reemplazando los flujos tenemos:

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Reemplazando la ecuación auxiliar VP1 (t), en la ecuación anterior tenemos:

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A continuación realizo un balance total de masa, para poder relacionar las otras variables que se encuentran presentes en el problema.

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Reemplazando F1(t),F2(t) y F3(t) en la encuación anterior tenemos que el balance de masa queda:

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Reemplazando VP1(t) y VP2(t)  en (2)  queda como resultado la siguiente ecuación a la cual posteriormente e¿le encontraremos un punto de operación.

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Luego de haber reemplazado los valores, encontramos un punto de operación para la altura y para m1 y m2, y luego se linealiza alrededor de ese punto. Haciendo

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Tenemos

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Luego de haber encontrado el punto de operación, linealizamos (3) y tenemos la siguiente ecuación.

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Donde por simplicidad de operación, se hizo, teniendo en cuenta que ρ3 h’, son puntos de operaciones

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Dividiendo a ambos lados de la ecuación (4) por k2 y haciendo los cálculos correspondientes, se tiene que

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Donde

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Aplicando Laplace a la anterior ecuación tenemos la siguiente función e transferencia

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Punto de Operación para (2)

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