Gams y solver enunciado

Ejercicio 1

INDG1004 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

SOLUCIÓN INFORMÁTICA DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL EJERCICIOS DE PRÁCTICA EN SOLVER Y GAMS

Se contrata a enlatadora CAN para que reciba 60000 libras de tomates maduros a 7 centavos por libra con los cuales produce jugo de tomate y pasta de tomate, ambos enlatados se empacan en cajas de 24 latas. En una lata de jugo se usa una libra de tomates fresco y en una de pasta solo 1/3 de libra. La demanda de los productos en el mercado se limita a 2000 cajas de jugo y 6000 cajas de pasta. Los precios al mayoreo por caja de jugo y de pasta son $18 y $19 respectivamente. Determine el programa óptimo de producción.

𝑥" : 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑗𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑔𝑜

𝑥2 : 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑗𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑡𝑎 max 𝑧 = 18𝑥" + 9𝑥2 − 60000 (0.07)

24𝑥

+ 24 𝑥

[pic 1]

≤ 60000 (𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑠 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑡𝑒𝑠)

"        3   2

Ejercicio 2

𝑥" ≤ 2000 (𝑐𝑎𝑗𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑔𝑜)

𝑥2 ≤ 6000 (𝑐𝑎𝑗𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑡𝑎)

𝑥", 𝑥2  ≥ 0

MG AUTO tiene tres plantas en Los Angeles, Detroit, New Orleans; y dos centros de distribución en Denver y en Miami. Las capacidades de las tres plantas durante el próximo trimestre serán 1000, 1500 y 2000 autos. Las demandas trimestrales en los dos centros de distribución son 2300 y 1400 autos, el kilometraje entre las fábricas y los centros de distribución se en la siguiente tabla:

[pic 2]

La empresa transportista cobra 8 centavos por kilómetro y por auto. El costo de transporte por auto, en las distintas rutas se muestra en la siguiente tabla:

[pic 3]

Formulación 1:

𝑥NO : 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑖 𝑦 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜𝑟 𝑗

Formulación 2:

m𝑖𝑛 𝑧 = 80𝑥"" + 215𝑥"2 + 100 𝑥2" + 108𝑥22 + 102𝑥R" + 68𝑥R2

𝑥"" + 𝑥"2 ≤ 1000 S𝐿𝑜𝑠 Á𝑛𝑔𝑒𝑙𝑒𝑠V

𝑥2" + 𝑥22 ≤ 1500 (𝐷𝑒𝑡𝑟𝑜𝑖𝑡)

𝑥R" + 𝑥R2   ≤ 2000  (𝑁𝑒𝑤 𝑂𝑟𝑒𝑙𝑎𝑛𝑠)

𝑥"" + 𝑥2" + 𝑥R" ≥ 2300 (𝐷𝑒𝑛𝑣𝑒𝑟)

𝑥"2 + 𝑥22 + 𝑥R2 ≥ 1400 (𝑀𝑖𝑎𝑚𝑖)

𝑥NO ≥ 0 , 𝑖 = 1,2,3 ; 𝑗 = 1,2

𝑥NO : 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑖 𝑦 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜𝑟 𝑗

𝑐N,O : 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑢𝑡𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑖 𝑦 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜𝑟 𝑗

𝑎N: 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑖

𝑏O: 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜𝑟 𝑗

min 𝑧 =   b  𝑐N,O  ∗  𝑥NO

N,O

b 𝑥NO  ≤  𝑎N ,        𝑖 = 1,2,3   𝑂𝑓𝑒𝑟𝑡𝑎

O

b 𝑥NO ≥ 𝑏O  ,        𝑗  = 1,2  𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎

N

𝑥NO   ≥ 0 ,  𝑖 = 1,2,3 ; 𝑗 = 1,2

Ejercicio 3

Un fabricante produce tres modelos, I, II y III, de un producto determinado con las materias primas A y B. La siguiente tabla proporciona los datos del problema:

Las horas de trabajo por unidad del modelo I son dos veces las de II y tres veces las del III. Toda la fuerza de trabajo de la fábrica puede producir el equivalente a 1500 unidades del modelo 1. Los requerimientos del mercado especifican las proporciones 3:2:5 para la producción de los tres modelos respectivos. Formule el problema como un problema de programación lineal.

Ejercicio 4

𝑥O = 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑗, 𝑗 = 1,2,3 max 𝑧 = 30𝑥" + 20𝑥2 + 50𝑥R

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