INV. OP TAREA

PROBLEMA 1.

El director de campaña de un político que busca reelegirse para un cargo público planea la estrategia que utilizará para lograr su objetivo. Se han elegido cuatro formas de publicidad: anuncios de TV, anuncios de radio, carteles y anuncios en periódicos. Los costos son: $900 por cada anuncio de TV, $500 por cada anuncio de radio, $600 por un cartel durante un mes, $180 por cada anuncio de periódico. La audiencia alcanzada se ha estimado en 40,000 por cada anuncio de TV; 32,000 por cada anuncio de radio; 34,000 por cada cartel; y 17,000 por cada anuncio de periódico. El presupuesto total de publicidad mensual es de $16,000. Se establecieron y clasificaron las siguientes metas:

1. El número de personas alcanzadas debería ser de por lo menos 1, 500, 000.

2. No deberá excederse el presupuesto total de publicidad mensual.

3. Juntos, el número de anuncios de TV o radio deberán ser de por lo menos 6.

4. No se deberán utilizar más de 10 anuncios de cualquier tipo de publicidad.

a) Formule este como un problema de programación por metas. Resuelva este inciso en la parte posterior de la hoja anterior.

b) Resuélvalo usando software.

c) ¿Cuáles metas pueden lograrse por completo y cuáles no?

Variables de decisión:

X1: Anuncios de TV.

X2: Anuncios de Radio.

X3: Anuncios de Carteles.

X4: Anuncios de Periódicos.

                Minimizar Z = d1- + d2+ + d3- + d4+ + d5+ + d6+ + d7+

Sujeto a:

40,000X1 + 32,000X2 + 34,000X3 + 17,000X4 + d1- >= 1, 500,000        

900X1 + 500X2 + 600X3 + 180X4 - d2+ <= 16,000

                X1 + X2 + d3- >= 6

                X1 - d4+ <= 10[pic 1]

                X2 - d5+ <= 10

                X3 - d6+ <= 10

                X4 - d7+ <= 10

                X1, X2, X3, X4 >= 0

                di- y di+ >= 0; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

[pic 2][pic 3]

Meta 1: Si se cumple la meta, ya que el número de personas alcanzadas supera al mínimo.

Meta 2: Si se cumple la meta, ya que el presupuesto para la publicidad mensual no se sobrepasó.

Meta 3: El número de anuncios de Tv o Radio NO cumplen la meta por 5.27 anuncios.

Meta 4: Los anuncios de Tv cumplen la meta al estar 10 anuncios por debajo.

Meta 5: Los anuncios de Radio cumplen la meta al estas 9.27 anuncios por debajo.

Meta 6: Los anuncios de Carteles cumplen la meta al estar 10 anuncios por debajo.

Meta 7: Los anuncios de Periódicos NO cumplen la meta al estar 76.86 anuncios por arriba.

PROBLEMA 2.

Recuerde el problema de programación por metas de la compañía Harrison Electric que se presentó en la sección 10.4. Su formulación de programación lineal fue:

                Maximizar la utilidad = $7X1 + $6X2

Sujeto a:[pic 4]

                2X1 + 3X2 <= 12 [Horas de cableado].

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