Investigación de Operaciones II Modelo de Transporte

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Investigación de Operaciones II Modelo de Transporte

Medina, Raya & Contreras (2007) describen un modelo de programación lineal diseñado en Excel para asignar trabajos a máquinas considerando prioridades específicas por planeadores de una empresa manufacturera, el mismo que incrementa significativamente la eficiencia de la operación actual. Así mismo, López, Olguín & Camargo (2008) presentan un modelo de transporte usando programación lineal. (Adame, Fontanilla, & Arango, 2011) proponen dos modelos logísticos aplicables en la gestión del transporte en la agroindustria de la palma de aceite en Colombia, de igual manera García (2014) realiza un estudio cualitativo de los diferentes modelos de transporte eficiente aplicables a las operaciones de las compañías del sector de hidrocarburos en Colombia, teniendo en cuenta la problemática de la planeación y programación asociados.

Partiendo del texto anterior, podemos identificar la importancia y gran utilidad de procesos matemáticos de la investigación de operaciones, a través de modelos de transporte para optimizar la entrega de pedidos o materiales, utilizando de la forma más eficiente los recursos disponibles, como vehículos, generalmente se aplica en industrias con el objeto de optimizar el flujo de bienes y productos desde la empresa hasta el cliente.

Métodos de Transporte

Se presenta la optimización de la distribución de bienes y productos, aplicando la programación matemática, en la que se conoce la flota de vehículos disponible, distribución de productos basado en transporte directo origen-destino, distribución entre varios orígenes y destinos diferentes. Estas características consideran algunos aspectos como la distancia entre los diferentes orígenes y destinos, especialmente en el transporte entre almacenaje y las estaciones, ya que se busca reducir en la mayor medida posible los costos de transporte.

De acuerdo a la siguiente figura que representa un problema, tenemos m orígenes y n destinos, los cuales se representan con nodos. Las flechas representan rutas uniendo orígenes y destinos. el arco (i,j) que une el origen i con el destino j, contiene la información sobre el costo de transporte por unidad cij y la cantidad transportada, xij. La cantidad de la oferta en el origen i es ai y la cantidad de la demanda en el destino j es bj. El objetivo del modelo es minimizar el costo de transporte total al mismo tiempo que se satisfacen las restricciones de la oferta y la demanda (Taha, 2012).[pic 1][pic 2]

Taha (2012) en su obra Investigación de operaciones explica:

Un modelo de transporte general con m orígenes y n destinos tiene m + n ecuaciones de restricción, una por cada origen y cada destino. Sin embargo, como el modelo de transporte siempre está balanceado (suma de la oferta = suma de la demanda) una de las ecuaciones es redundante, por lo que el modelo se reduce a m + n - 1 ecuaciones independientes y m + n1 variables básica. La estructura especial del problema de transporte permite asegurar una solución básica no artificial siguiendo uno de los métodos de transporte (pág. 188).

Es decir, de la forma anteriormente explicada es como se debe aplicar las operaciones matemáticas para resolver un problema de optimización de distribución aplicando el modelo de transporte. Para ello, se utilizan cinco métodos de transporte diferentes para establecer el modelo que genere el menor costo (modelo óptimo), como presenta (Adame, Fontanilla, & Arango, 2011), al igual que García (2014) analiza los modelos de transporte eficiente aplicables a las operaciones de compañías. se estudian las distintas posibilidades según los métodos de transporte escogido: método de la esquina noroeste, Vogel, costos mínimos y Modi.

Método de la esquina noroeste

Es el método mas fácil para encontrar la distribución inicial, sin embargo, es el menos recomendado, ya que, el costo de la matriz inicial es muy alto. Se sigue la siguiente serie de pasos para desarrollar el método:

1. Se inicia la distribución por la casilla de la esquina noroeste de la tabla, asignándole el máximo que sea posible. Se selecciona el número menor entre oferta y demanda que corresponde a la casilla, para satisfacer la oferta o la demanda. Al renglón o columna que haya sido satisfecho, se le asignarán ceros, para que la sumatoria de la oferta o la demanda no se altere, creándose así una tabla de menor tamaño.
2. En la matriz que no tiene asignación en el paso anterior se localiza la nueva casilla noroeste y se repite el paso anterior.
3. Se repite todo el procedimiento anterior hasta que toda la tabla tenga una asignación. (pág. 63).

El método de esquina noroeste es un modelo matricial del método simplex de la programación lineal. Para determinar la cantidad de envíos que se realizan desde cada origen y hacia cada destino, se utiliza la siguiente fórmula:

Número de envíos = m + n – 1

A continuación, se resolverá problema de transporte usando el método de la esquina noroeste:

Una compañía tiene 3 plantas de producción (S1, S2, S3) con una capacidad productiva de 4, 7 y 20 unidades semanales de producto, respectivamente. Estas unidades son transportadas a 4 almacenes (D1, D2, D3, D4) con un requerimiento de 4, 5, 10, 15 unidades por semana, respectivamente. El costo de transporte (en pesos colombianos) por unidad entre las plantas de producción y los almacenes se observa en la siguiente tabla.

Encontrar la solución factible básica inicial para el problema, usando el método de la esquina noroeste:

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