Investigacion De Operaciones II

Objetivo:

Conocer los elementos y características de los procesos estocásticos y la relación de estos con las cadenas de Markov.

Procedimiento:

Piensa en un proceso, de la vida real o de tu invención, que tenga todas las características (irreductible, recurrente y aperiódica) de una cadena ergódica. Plantea el problema con tus palabras, incluyendo valores, y elabora lo siguiente:

Justifica por qué es irreductible.

Justifica por qué es recurrente.

Justifica porqué es aperiódica.

Esquematiza tu problema gráficamente.

¿Podría ser resuelta como cadena de Markov?, ¿por qué?

Formula tu problema matemáticamente.

Analizando los temas vistos en clase se formulo un problema bien sencillo en el que podemos ver la relación de las cadenas de Markov con la realidad en la que vivimos día a día.

Resultados:

Sabemos por años anteriores que si hoy fue un día soleado y mañana tenemos que es un día soleado, la probabilidad de que pasado mañana sea día soleado es de un .86 Si hoy fue un día lluvioso, pero mañana tenemos que fue un día soleado, sabemos que la probabilidad de que mañana será día soleado es de .73 Por último sabemos que hoy tenemos un día soleado, y mañana es un día lluvioso, sabemos que pasado mañana hay una probabilidad de 1 de que sea un día soleado, pero si hoy es un día lluvioso y mañana también, la probabilidad de que pasado mañana sea un día soleado es de .45

Estado 1=Hoy día soleado y mañana día soleado.

Estado 2 =Hoy día lluvioso y mañana día soleado.

Estado 3= Hoy día soleado y mañana día lluvioso.

Estado 4= Hoy día lluvioso y mañana día lluvioso.

Esquema

Probabilidad de que sea soleado

Estado 1 Estado 2 Estado 3 Estado 4

Estado 1 .86 0 .14 0

Estado 2 .73 0 .27 0

Estado 3 0 1 0 0

Estado 4 0 .45 0 .55

Los casos planteados sobre el estado del tiempo son posibles a suceder, por lo que resulta imposible reducir la probabilidad.

Es recurrente porque se repiten los estados, como en el estado 3. Una cadena recurrente es un conjunto de estados de los que el sistema no puede salir.

Es aperiódica ya que cuenta con tres diferentes “periodos”, hoy mañana y pasado mañana.

El problema cuenta con los datos necesarios y el esquema para cumplir con las características de una cadena de Markov,.

El modelo de Markov está basado en un conjunto de estados discretos. Este conjunto es exhaustivo y describe todos los posibles estados donde el sistema puede estar. Lo cual nos haber un abanico de posibilidades donde dependiendo

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