Lineas de espera

Estructura básica de Un servidor, una cola:   JUAN CARLOS MUÑOZ VILLANUEVA

Es el tipo más sencillo de estructura y existen fórmulas directas para resolver el problema con distribución normal de patrones de llegada y de servicio. Cuando las distribuciones no son normales se resuelve con simulaciones (ejemplo: lavadero automático de autos, muelle de descarga de un solo lugar, etc.

Estructura básica de N servidores, una cola:

Una línea de espera con canales múltiples consiste en dos o más canales de servicio que se supone son idénticos desde el punto de vista de su capacidad. En el sistema de canales múltiples, las unidades que llegan esperan en una sola línea y luego pasan al primer canal disponible para ser servidas. La operación de un solo canal de Burger Dome puede expandirse a un sistema de dos canales al abrir un segundo canal de servicio. La siguiente figura muestra un diagrama de la línea de espera dedos canales de Burger Dome.

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Estructura básica de N servidores, n colas:

El tercer sistema, en que cada servidor tiene una línea separada, es característico de los bancos y las tiendas de autoservicio. Para este tipo de servicio pueden separarse los servidores y tratarlos como sistemas independientes de un servidor y una cola. Esto sería válido sólo si hubiera muy pocos intercambios entre las colas

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cuando el intercambio es sencillo y ocurre con frecuencia, como dentro de un banco, la separación no sería válida

Ejercicio 1:  1 cola 1 servidor

Una doctora pasa en promedio 20 minutos con sus pacientes si el tiempo estima de llegada es de 30 minutos, determinar:

λ = 1/.5= 2 pacientes por hora.

µ= 1/20=0.05 clientes por minuto -> (0.05) (60 min) = 3 clientes por hora.

1. Numero promedio de pacientes en el sistema.

Ls= λ/ µ -λ= 2/3-2= 2/1= 2 pacientes 

1. Factor de uso del sistema.

P= λ/ µ = 2/3= 0.66= 66.6% 

1. Tiempo total que consumen un paciente en el consultorio.

Ws= 1/ µ -λ= 1/3-2=1 hora

1. Número promedio de pacientes haciendo fila.

Lq= λ2/ µ (µ -λ) = 2(2) /3(3-2) = 4/3 = 1.33 pacientes. 

1. Probabilidad de que el consultorio este vacío.

P0= 1-P = 1-.66=.33= 33.3%

Ejercicio 2:  1 cola 1 servidor[pic 12]

Ejercicio 1: 1 cola N servidores.

En un hospital llegan 10 clientes cada hora y un solo servidor puede atender 8 clientes. Si se colocan 2 servidores determinar:

λ = 10 clientes por hora

µ= 8 clientes por hora

S=2

1. P0

P0= 1/S-1∑n=0 (λ/µ) n/n! + (λ/µ) S/S! (1/ (1- λ/Sµ))

P0= 1/1∑n=0 (10/8) n/n! + (10/8)2/2! (1/ (1- 10/ (2)8))

P0= 1/ (10/8)0/0! +10/8)1/1! + (10/8)2/2! (1/ (1- 10/ (2)8))

P0= 1/1+1.25+ (1.25)2/2 (1/ (1- .625)

P0=0.2307

1. Ls

Ls= λµ (λ/ µ) P0/ (S-1)! (S µ-λ)2 + (λ/ µ)

Ls= 10(8) (10/ 8) 0.2307/ (1)! (1 –(8)10)2 + (10/ 8)

Ls= 80 (1.25)2 (0.2307) / (6)2 + 1.25

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