Optimización Restringida

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Universidad Nacional Autónoma de México

Facultad de Ingeniería

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División de Ingeniería Civil y Geomática[pic 6][pic 7]

Departamento de Sistemas, Planeación y Transporte

Integración de Proyectos

Tarea #2

Ejercicios 3.2 y 3.8 de la Introducción a la Optimización Restringida

Ciudad de México

Profesor

Dr. José Jesús Acosta Flores

Integrantes

De La Cruz Juárez Víctor Mauricio

Contreras González David Alejandro

Gonzalez Basilio Enrique

González Silva Alejandro

Palma Matadamas Sergio

Petatán López Christian Axel

                                                                                        17 de marzo del 2021

Ejercicio 3.2

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1. Formule el problema, establezca los criterios de optimalidad y resuelva

Se comenzará planteando el uso de los multiplicadores de Lagrange para obtener la cantidad de recursos máximos para la ecuación de producción.

Primero reescribiremos la restricción a la que se encuentra sujeta nuestra función, quedando de la siguiente manera:

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Introduciendo la nueva variable “λ” se obtendrá la función “L”, que es conocida como el lagrangiano. Se define la siguiente función:

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Posteriormente se realizarán las derivadas parciales a la función como se muestra a continuación:

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Al hacer nuestro gradiente de “L” igual a “0” podremos encontrar nuestros puntos críticos con el siguiente sistema de ecuaciones:[pic 15]

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Con los valores calculados de X y Y podemos obtener el valor óptimo de Z, el cuál es de 42.

1. ¿Cuál es el significado práctico del multiplicador de Lagrange λ?

Como se puede observar en el inciso anterior,  tiene el valor de 3 y representa el precio sombra del problema. Como se indicó en clase, el precio sombra es el que nos indica el precio a pagar, en términos del cambio en Z, por cambio unitario en la restricción.[pic 34]

1. ¿Cómo cambiaría el planteamiento si la restricción fuera  [pic 35]

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Ahora la restricción a la que se encuentra sujeta nuestra función, quedará de la siguiente manera:

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Nuestra función “L” quedará modificada de la siguiente manera:

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Posteriormente se realizarán nuevamente las derivadas parciales a la función como se muestra a continuación:

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