OPTIMIZACION

Problemas que se resuelven a través de la optimización

Antecedente

Las condiciones que presenta el aguacate como monocultivo en la región productora michoacana deriva en problemas que limitan la producción y comercialización, tales como: Mal manejo de podas, riegos deficientes, aspersiones inadecuadas en las plantaciones, daños de plagas y enfermedades en pre y pos cosecha, poca organización entre los productores para la comercialización, introducción al mercado de fruta chica, así como cortada antes de su madurez fisiológica.

Las enfermedades del aguacate afectan la producción en 40 por ciento y ocupan un renglón importante por el número, intensidad y como factor que incrementa costos de producción, ya que se requieren de seis a siete aplicaciones de pesticidas para su control acompañado por prácticas culturales y de manejo.

Esta situación los ha llevado a un grupo de Productores de Aguacate de Uruapan Michoacán inician un proyecto de cultivos orgánicos de aguacates con el fin de obtener mejor producto, aumentar su producción y resolver los problemas cultivo y cosecha con un sistema 100% amigable con el medio ambiente, por lo que se presenta un problema relacionado con la cantidad de matas a plantar y la producción esperada, por lo que se plantea el siguiente:

Problemas:

Como primer prueba de este cultivo estiman plantar 200 matas, la producción que estiman es de 300 Kg. por árbol y que por cada árbol que se deje de plantar la producción aumentará en 3 Kg. por árbol.

Recurren al centro de ciencias ambientales para que les proporcionen un modelo matemático que les permita estimar el máximo rendimiento con el mínimo de árboles plantados.

________________________________________ SOLUCIÓN ________________________________________

Variables que intervienen en el problema

Sea:

x = Número de árboles que no se plantan

(Apl) = Número de árboles a plantar, definido por la expresión

Apl = 200 – x expresión 1

Pe = la producción estimada

Pe = 300 + 3 x…………………………..expresión 2

Modelo Matemático

De acuerdo a la expresión 1 y 2, la producción total en función de los árboles a plantar y la producción estaría dado por

P(x) = (Apl) * (Pe)………… Expresión 3

Sustituyendo la expresión 1 y 2 en la expresión 3

Modelo Matemático

P(x) = 6000 +300x-3X2……..Expresión 3

Solución al problema

Dado que la función está definida para todos los números reales, en particular para el caso de la cantidad de árboles que se espera plantar se encuentran en el intervalo [0,200]

1.- Calculando los números críticos de P(x) mediante el criterio de la primera derivada

P’(x)

...