Programa Ingeniería, Arquitectura y Tecnología Subprograma de Informática

República Bolivariana de Venezuela[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

Universidad Nacional Experimental

de los Llanos Occidentales

“Ezequiel Zamora”

Programa Ingeniería, Arquitectura y Tecnología

Subprograma de Informática

UNELLEZ-Barinas.

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FUNCIONES

Cálculo I – IV Módulo

Valor 25%

Barinas, 20 de julio de 2017[pic 7]

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN

        Dentro del ámbito matemático, existen una variedad de conceptos que derivan de ciertos axiomas elementales. El fundamento del mundo matemático, son las cuatro operaciones básicas fundamentales (suma, resta, multiplicación y división), ya de ellas derivan los demás procedimientos que permiten la resolución de un sinnúmero de ejercicios. Dentro de estos se tienen: la radicación, potenciación, operaciones logarítmicas, trigonométricas, entre otras.

        En el área de las ciencias aplicadas, es de vital importancia dominar los axiomas matemáticos inherentes al ámbito de las funciones. En tal sentido, es importante destacar que una función matemática es una relación entre un conjunto dado “X” (llamado dominio) y otro conjunto de elementos “Y” (llamado condominio) de forma que a cada elemento “X” del dominio le corresponde un único elemento f(x) del condominio. Generalmente, las funciones vienen dadas por expresiones algebraicas de una o más variables; estas a su vez están estrechamente relacionadas con el cálculo diferencial e integral, estas dos operaciones están dadas cada una con base en la noción del concepto de límite de una función. Siendo éste el significado más importante dentro del cálculo. Su estudio brindará la plataforma teórica elemental a todo estudiante que se encuentre inmerso en las áreas de las ciencias aplicadas o ciencias exactas.  

        Por lo anteriormente expuesto, en este trabajo se abordará la temática concerniente a los siguientes puntos: definición de límite, interpretación geométrica de límite, propiedades de los límites, límites al infinito, límites indeterminados y la continuidad.

Definición de Límite

        Matemáticamente el límite de una función es el valor numérico máximo posible al cual tiende dicha función. En tal sentido: “Sea f una función definida en cada número de algún intervalo abierto que contiene a a, excepto posiblemente en el número a mismo. El límite de f(x) conforme x se aproxima a a es L” (Leithold, 2009, p.38). Matemáticamente se expresa de la siguiente forma:   [pic 8]

         Si la siguiente proposición es verdadera: Dada para cualquierE>0, no importa cuán pequeña sea siempre existe una ʆ>0 tal que: Si 0x-al<ʆ entonces lf(x)- Ll<E.

        En otras palabras:

Esta definición establece que los valores de la función f(x) se aproximan al límite Lconforme x lo hace al número asi el valor absoluto de la diferencia entre f(x) y L puede hacerse tan pequeña como se desee tomando x suficientemente cerca de a pero no igual a a. (Leithold, 2009, p. 40).

        Es importante reseñar que en la definición no se detalla nada acerca del valor de la función cuando x=a, esto porque la función f no necesita estar definida en apara que el límite           exista. [pic 9]

Interpretación Geométrica de Límite

La interpretación geométrica del concepto de límite viene dado por la siguiente figura la cual representa una porción de la gráfica de f  cerca del punto donde a=x:

Figura 1.[pic 10]

Fuente: Leithold, L. (2009)

        Como f no está necesariamente definida en a, no existe un punto en f con abscisa en a. se observa que si x, en el eje horizontal esta entre a- ʆ1y a + ʆ1, se restringe a f(x), en el eje vertical, estará entre L-E1 y L+E1. En otras palabras, al restringir x en el eje horizontal, de modo que esté entre  a-E1y  a +E1, se restringe a f(x), en el eje vertical, de tal manera que esté entre  L-E1yL+E1. Así; si 0x-al<ʆ1 entonces lf(x)- Ll<E1.

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