Programación Dinámica

“Año del Fortalecimiento de la Soberanía Nacional”[pic 1]

UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS

Facultad de Ingeniería

Carrera de Ingeniería Industrial

Trabajo Final

CURSO

Investigación de Operaciones 2

PROFESORA

Sandra Patricia Arevalo Flores

SECCIÓN

IV64

INTEGRANTES

Rojas Ochoa, Williver Milton U201824151

Peña Montoro, Kiara Valery - U201614758

Ayaucan Cuya, Andrea Paola - U20181d338

Aguero Escajadillo, Jesús Maximiliano-U201711120

Ciclo 2022-01

Lima, 25 de febrero del 2022

Índice

Índice        2

1.        Objetivos:        3

2.        Desarrollo del caso        3

2.1.        ¿Por qué el caso puede ser resuelto por Programación Dinámica?        3

2.2.        ¿Qué ventajas encuentran resolver el caso por programación dinámica?        4

2.3.        Planteamiento del modelo de programación dinámica:        5

a)        Significado de la función objetivo, el objetivo, la descripción del problema        5

b)        Significado de las variables de estado        5

c)        Conjunto Decisión y Significado de la Decisión        5

d)        Función de transición        5

e)        Restricciones        5

f)        Función de Retorno y Valor Asociado a la decisión        5

g)        Ecuación Recursiva        6

h)        Significado de la función de valor óptimo        6

i)        Condiciones de contorno        6

2.4.        Codificación del modelo en P4        6

2.5.        Reporte de la solución óptima del P4.        8

2.6.        Informe administrativo de la solución óptima:        8

3.        Conclusiones        8

4.        Bibliografía:        9

1. Objetivos:

El caso por tratar es sobre una empresa que desea planificar la compra de 60 lotes de cierto componente, para ello, cuenta con 5 proveedores cada uno con diferentes características que le convendrá o no a la empresa, tales como: la disponibilidad de lotes de cada proveedor, el costo fijo por operación de compra, el costo variable de operación de compra, la distancia al almacén y el costo variable de transporte. La empresa necesita evaluar con qué proveedores le convendría concretar la compra, por lo cual se buscará una solución óptima mediante los siguientes objetivos:

• Plantear una solución óptima para el presente caso con los conocimientos adquiridos sobre programación dinámica en el curso de Investigación de Operaciones II.
• Determinar qué proveedores serían los indicados para realizar la compra buscando minimizar los costos de operación.
• Presentar un informe administrativo con los posibles escenarios o soluciones para el problema.
  

1. Desarrollo del caso

1. ¿Por qué el caso puede ser resuelto por Programación Dinámica?

El presente caso se puede resolver por Programación Dinámica, ya que, sea de minimización o de maximización. Algunas de sus características son:

• El problema puede dividirse en etapas con una decisión de la política requerida en cada etapa.
• Cada etapa tiene un cierto número de estados asociados a ella. Un estado viene a ser una descripción del sistema en un determinado momento
• El efecto de la decisión de una política en cada etapa es transformar el estado actual en un estado asociado con la etapa siguiente.
• Dado el estado actual, una política óptima para las etapas restantes es independiente de la política adoptada en las etapas previas (Principio de Optimalidad)

• Es posible establecer una relación recursiva mediante la cual se identifica la política óptima para cada estado en cada etapa.

Sin embargo, no todos los problemas se pueden resolver con esta técnica, debido a que se necesitan algunos parámetros, por ejemplo:

Una subestructura óptima; es decir, que se pueda usar soluciones óptimas de subproblemas para encontrar la solución óptima del problema en su conjunto.

Tener subproblemas superpuestos, es decir, que el problema usa un mismo subproblema para resolver diferentes problemas mayores. Esto se realizará mediante un enfoque ascendente o descendente.

Luego de dar a conocer un poco más sobre la Programación Dinámica, podemos decir que el caso presentado cumple con los parámetros requeridos y se podrá resolver mediante este método brindando una solución óptima.

1. ¿Qué ventajas encuentran resolver el caso por programación dinámica?

La programación dinámica otorga gran variedad de ventajas en la resolución de problemas o casuísticas. De tal manera, resolver el caso por programación dinámica tiene como ventaja principal proporcionar un procedimiento sistemático para determinar la combinación óptima de decisiones; además que es un método, el cual no tiene una formulación estándar ya que las ecuaciones que se planteen responden al problema específico a plantar. Esta técnica es muy útil para la reducción del tiempo de ejecución de un algoritmo mediante la utilización de subproblemas y subestructuras óptimas, todo ello haciendo uso del principio de optimalidad. Es una herramienta importante para deliberar la toma de decisiones que permita resolver un problema, en este caso con la finalidad de minimizar el costo total de las compras con diferentes proveedores.

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