Programación de la producción y operaciones (método Gráfico, simplex, penalización y análisis de la sensibilidad)
Enviado por Mirco Balvin • 20 de Junio de 2024 • Práctica o problema • 1.310 Palabras (6 Páginas) • 62 Visitas
RESOLUCION DE PRACTICA N°3
Tema N°3: Programación de la producción y operaciones (método Grafico, simplex, penalización y análisis de la sensibilidad)
[pic 1]
- Variables de decisión[pic 2]
𝑥1 = 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝐴 (𝑎
𝑥2 = 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝐵
𝐹𝑂: 𝑀𝑖𝑛(𝑧) = 35𝑥1 + 35𝑥2
𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
𝑥1 + 𝑥2 ≤ 9
𝑥1 ≥ 4
𝑥1 ≤ 7
𝑥2 ≤ 3
𝑥2 ≤ 6
𝑥1; 𝑥2 ≥ 0
(b
[pic 3]
Variables de decisión
𝑥1 = 𝑃𝑖𝑛𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠 (𝑎[pic 4]
𝑥2 = 𝑃𝑖𝑛𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠
𝐹𝑂: 𝑀𝑎𝑥(𝑧) = 5𝑥1 + 4𝑥2
𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 6𝑥1 + 4𝑥2 ≤ 24
𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 6
𝑥2 ≥ 𝑥1 + 1 [pic 5] −𝑥1 + 𝑥2 ≥ 1
𝑥2 ≤ 2
𝑥1; 𝑥2 ≥ 0
(b
[pic 6]
a) Variables de decisión
𝑏) 𝑥1 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑢𝑏𝑙𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜
𝑥2 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑢𝑏𝑙𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑜𝑟 𝑇𝑣
𝐹𝑂: 𝑀𝑎𝑥(𝑧) = 𝑥1 + 25𝑥2
𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
50𝑥1 + 100𝑥2 ≤ 1000
2𝑥2 ≤ 3
𝑥1 ≥ 𝑥2 [pic 7] 𝑥1 − 𝑥2 ≥ 0
𝑥1; 𝑥2 ≥ 0
c)[pic 8]
[pic 9]
- Análisis de sensibilidad de Función objetivo
FO 𝑧 = 𝑎𝑥1 + 25𝑥2 25𝑥2 = 𝑧 − 𝑎𝑥1 𝑧 − 𝑎𝑥1 𝑥2 = 25 | Restricciones 50𝑥1 + 100𝑥2 = 1000 (1 100𝑥2 = 1000 − 50𝑥1 1[pic 10] 𝑥2 = 10 − 2 𝑥1 𝑥2 = 3 (2 | Igualando las pendientes −𝑎 1 𝑎 = − − = 3[pic 11][pic 12] 23 2 25[pic 13] 𝑎 = 12.5 𝑎 = −75 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 0 ≤ 𝑎 ≤ 12.5 |
FO 𝑧 = 𝑥1 + 𝑏𝑥2 𝑥1 = 𝑧 − 𝑏𝑥2 | Restricciones 50𝑥1 + 100𝑥2 = 1000 (1 50𝑥1 = 1000 − 100𝑥2 𝑥1 = 20 − 2𝑥2 𝑥2 = 3 (2 | Igualando las pendientes −𝑏 = −2 − 𝑏 = 3 𝑏 = 2 𝑏 = −3 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 0 ≤ 𝑎 ≤ 2 |
- Análisis de sensibilidad en Dj
2) 50𝑥1 + 100𝑥2 = 𝑑1 50(∞) + 100(3) = 𝑑1 𝑑1 = ∞ 50(6) + 100(3) = 𝑑1 𝑑1 = 600 600 ≤ 𝑑1 ≤ +∞ | 1) 𝑥1 − 2𝑥2 = 𝑑2 (14) − 2(3) = 𝑑2 𝑑2 = 8 (∞) − 2(∞) = 𝑑2 𝑑2 = −∞ −∞ ≤ 𝑑1 ≤ 8 | 3) 𝑥2 = 𝑑2 𝑑2 = 5 𝑥2 = 𝑑2 𝑑2 = 0 0 ≤ 𝑑2 ≤ 5 |
Precio sombra
dj | X1 | X2 | Z |
800 | 6 | 3 | 81 |
1000 | 14 | 3 | 89 |
[pic 14]
a) Variables de decisión
𝑥1 = 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑥1
𝑥2 = 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑥2
𝑏) 𝐹𝑂: 𝑀𝑎𝑥(𝑧) = 3𝑥1 + 4𝑥2 𝑀𝑎𝑥(𝑧) = 3𝑥1 + 4𝑥2 + 0𝑥3 + 0𝑥4 + 0𝑥5
𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠[pic 15]
c) 2𝑥1 + 𝑥2 ≤ 40 2𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 ≤ 40
𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 30 𝑥1 + 3𝑥2 + 𝑥4 ≤ 30
2𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 45 2𝑥1 + 3𝑥2 + 𝑥5 ≤ 45
...