Simulación de Sistemas UMM Rayo Veloz

Solución: Como el número de pasajeros que llegan a la estación se distribuye según un proceso de Poisson, entonces, por las propiedades y relaciones que existen entre la distribución de Poisson y la exponencial negativa; el tiempo entre llegada de Los pasajeros sigue una distribución exponencial.  Llegan 4 pasajeros en una hora, luego llegan en promedio 4 pasajeros cada 60 minutos, es decir, uno cada 15 minutos. Luego la media es 15 minutos, pero la media es:

[pic 1]

Luego se generan llegadas exponenciales con:

[pic 2]

Basados en el generador, los cálculos de llegadas de pasajeros se muestran simulados en el cuadro siguiente:

[pic 3]

Los asientos vacíos en los autobuses tienen una función de distribución de Poisson con una tasa media de 1.5 asientos vacíos por autobús. De acuerdo con esto, se tiene:

[pic 4]

Haciendo uso de la transformada inversa para X=0,1,..6 (por comodidad), se tiene lo siguiente:

[pic 5]

Como el tiempo de llegada entre los autobuses sigue una distribución Normal con media de 15 minutos y desviación estándar de 3 minutos, se usará el método de Schmeiser:

[pic 6]

Importante: Se puede usar directamente en Excel la fórmula siguiente:

X=15 + 3*RANORM

En donde RANORM genera números aleatorios normales estandarizados (media cero y varianza 1).

De acuerdo con lo anterior, se tiene la simulación de llegadas de cada autobús junto con sus respectivas simulaciones de asientos vacíos:

[pic 7]

Para estimar el tiempo promedio de espera del pasajero y la longitud de la espera, vamos a comparar ambos tiempos del reloj, tanto en cada llegada de pasajeros, como en cada llegada de autobús, tomando en cuenta la cantidad de asientos vacíos disponibles en cada uno:

[pic 8]

En este caso el tiempo promedio de espera fue de casi 20 minutos y la longitud de espera desde el arranque del reloj hasta el último fue de 121.17 minutos, es decir casi 2 horas.

Para estimar la longitud promedio de la cola, se elabora una tabla para identificar cuántos pasajeros se van formando y quedando en espera en cada llegada de autobuses:

[pic 9]

Aquí vemos que la longitud promedio de la cola es de 2.25 pasajeros.

Considerando un tamaño de muestra adecuado, estos resultados pueden ser usados para apoyar a la gerencia operativa de la empresa a tomar decisiones que brinden a los usuarios del servicio que prestan, la oportunidad y comodidad en sus viajes en esa línea.

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