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Suficiencia de datos


Enviado por   •  12 de Febrero de 2022  •  Práctica o problema  •  64.307 Palabras (258 Páginas)  •  482 Visitas

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[pic 1][pic 2][pic 3]

La resolución de este tipo de preguntas no consiste en calcular valores o medidas de determinados elementos, si no más bien, consiste en reconocer qué datos son suficientes o necesarios para obtener la solución de un problema. este tipo de preguntas están orientadas al desarrollo de habilidades matemáticas, tales como: Identificar, interpretar, decodificar, analizar y sintetizar.

Las preguntas de este tipo se presentan según el siguiente formato:

Se propone un problema y se ofrecen dos datos, o dos serie de datos para resolverlo. Usted debe identificar qué datos se necesitan para resolver el problema, luego discriminar y marcar.

  1. Cuando el dato I es suficiente y el dato II no lo es.
  2. Cuando el dato II es suficiente y el dato I no lo es.
  3. Cuando es necesario utilizar I y II conjuntamente.
  4. Cuando cada uno de los datos, por separado, es suficiente.
  5. Cuando se necesitan más datos.

Es conveniente tener en cuenta que un dato tendrá la información suficiente, solo si con este se puede obtener una única respuesta al problema planteado.

Ejemplos:

  1. Los números enteros p y q, ¿son primos entre sí?
  1. p + q = 53
  2. p – q = 51

Resolución

  • Analizamos cada dato por separado:
  1. Este dato solo nos informa que p y q suman 53. Probemos algunos valores de p y q que cumplan con este dato:
  • [pic 4]
  • [pic 5]
  • [pic 6]

En general, de acuerdo con la teoría de números se cumple que, si la suma de dos enteros es un número primo, entonces dichos enteros deben ser primos entre sí, y ya que 53 es primo, este dato resulta suficiente para contestar a la pregunta planteada.

  1. Si p y q se diferencian en una unidad, se deduce que  son enteros consecutivos, y en consecuencia, deben ser primos entre sí,

  • Luego, cualquiera de los datos por separado es suficiente para resolver el problema. Por lo tanto, la  clave es la alternativa D
  1. Calcula el valor de: [pic 7]
  1. [pic 8]
  2. [pic 9]

Resolución

  • El problema consiste en hallar el valor del cociente [pic 10], lo cual no implica necesariamente, que debamos conocer tanto [pic 11] como [pic 12], sino solo la relación entre dichos valores:
  • Analizamos cada dato por separado:
  1. [pic 13]. Entonces, el dato I es suficiente para resolver el problema.
  2. Si [pic 14], nos faltaría conocer el valor de [pic 15], lo cual no es posible lograr a partir de este único dato.

  • En conclusión, el dato  I resuelve el problema pero el dato 2 no. Por lo tanto, la clave es la alternativa A.

  1. ¿Es a menor que c?

[pic 16]

Resolución

  • El problema consiste en determinar si a, es o no, menor que c. En problemas de este tipo, dados en forma de pregunta, uno “no” es tan bueno como un “sí”.
  • Analizamos cada dato por separado:
  1. Esta desigualdad nos dice que  [pic 17] es negativa; aunque no conozcamos el valor de b, sabemos que b2 debe ser positivo , así que la desigualdad dada será equivalente a: [pic 18]

Si el cociente a/c resulta negativo, pueden darse dos casos:

  • Que a sea positivo y c negativo, entonces a > c
  • Que a sea negativo y c positivo, entonces; a < c

Por lo tanto, este dato no permite dar una respuesta definitiva a la pregunta planteada.

  1. Aunque no conozcamos el valor de c, sabemos que c2 debe ser positivo, por lo que la desigualdad será así: [pic 19]; entonces este dato tampoco es suficiente por si solo para responder a la pregunta. Hasta aquí, ninguno de los datos por separado es suficiente para resolver el problema.

Pero si usamos el dato II (a>0) en I ((a/c)<0), ésta se cumplirá solo en el caso de que c sea negativo.

Entonces, a>c y la respuesta será: “a no es menor que c”

  • En conclusión es necesario recurrir a ambos datos para resolver el problema. por lo tanto la clave es C.

ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN:

  1. Identificar claramente lo que pide el problema.
  2. Si se trata de una expresión algebraica que puede ser escrita en otros términos, se recomienda simplificar previamente. Nos pueden pedir por ejemplo:

Hallar el valor de [pic 20]

Aparentemente se necesitan ambos datos, pero al simplificar la expresión dada, resulta que: E=2x – 1, por lo cual solo es suficiente el dato I.

  1. Analizar si el problema se puede o no resolver con cada dato por separado.
  2. Solo utilizar ambos datos en el caso de que ni I ni II hayan resultado suficientes para resolver el problema.
  3. Recuerda que un dato será suficiente, solo si con éste se puede obtener una única solución  al problema.
  4. Cuando el problema esté dado en forma de una interrogante, recuerda que el dato será suficiente, ya sea si la respuesta es afirmativa, o si es negativa. Un “no” es tan bueno como un “sí”
  5. Agotar al máximo el análisis de cada uno de los datos.
  6. No suponer un dato como suficiente a simple vista, sino se ha hecho al menos una breve verificación del otro.

ENUNCIADO

INFORMACIÓN I

INFORMACIÓN II

  1. Hallar la suma de las edades de dos hermanos.

Cuando el menor nació, el mayor tenía 10 años.

Dentro de 5 años sus edades sumarán 50 años

  1. Si m, n y p son números enteros, determine cuál de ellos es el mayor.

[pic 21]

[pic 22]

  1. Hallar el total de cifras que se utilizan para escribir la siguiente sucesión:

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

  1. Calcular el valor de [pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

  1. Calcular el valor del ángulo x en la siguiente figura:[pic 29]

ABCDEF es equiángulo

ABCDEF es equilátero

  1. Halla el valor de “x” en la siguiente ecuación: [pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

  1. Se sabe que: [pic 33]; se quiere hallar el valor de c disponiendo de la siguiente información:

[pic 34]

[pic 35]

  1. ¿Cuál es el valor de [pic 36]?

[pic 37]

[pic 38]

  1. ¿Cuál es la distancia entre los puntos A y C?

La distancia de A a B es 6 m

La distancia de B a C es 8 m

  1. Si Juan es dos veces tan viejo como José lo será , cuando Julio sea tan viejocomo Juan es ahora, ¿qué edad tiene Juan?

La suma de las edades de José y Julio es 30 años.

Cuando José tenga la mitad de la edad que tiene Juan, Julio tendrá 20 años.

  1. Calcular [pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

  1. La suma de tres números enteros positivos a, b y c, es 100. Se pide hallar el mayor de dichos números y se disponde de la siguiente información:

[pic 42]

[pic 43]

  1. Se desea saber, qué hora es, y se  dispone de la siguiente información:

Quedan del día, un quinto de las horas ya transcurridas.

Las horas transcurridas exceden en 16 a las horas que faltan transcurrir.

  1. Calcular: [pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

  1. Calcular el área de un triángulo rectángulo.

El cateto mayor excede en 7 unidades al cateto menor.

La hipotenusa excede al cateto mayor en 7 unidades

  1. Se desea hallar un número de tres cifras, significativas y diferentes,  del sistema senario, para lo cual se dispone de la siguiente información:

La suma de sus cifras es 6.

La  cifra de menor orden puede ser usada como base en la cual se escriben las otras dos cifras.

  1. Se tiene la siguiente sucesión:

[pic 47]

Se requiere hallar su último término, para lo cual se disponde de la siguiente información:  

[pic 48]

[pic 49]

  1. Se tiene un triángulo ABC de área finita y se conoce que AB = 6m. Se requiere hallar el área máxima de dicho triángulo, y para ello se dispone de la siguiente información:

BC = 8m

El triángulo ABC es rectángulo.

  1. En un barco donde viajaban 100 personas ocurre un naufragio. De los sobrevivientes, la onceava parte son niños. ¿Cuántas personas murieron?

La quinta parte de los muertos eran solteros.

Sobrevivieron 5 niños.

  1. Se tiene una mezcla de alcohol y agua y se pide hallar, su concentración, considerando la siguiente información:

La relación entre los volúmenes de agua y alcohol es de 8 a 17.

El volumen de alcohol excede al de agua en 63 litros.

  1. Se tienen dos recipientes A y B que contienen mezclas de diferentes concentraciones. Se requiere saber cuántos litros hay que intercambiar entre ambos recipientes, para que tengan la misma concentración de alcohol, y se dispone de la siguiente información:

Los volúmenes de las mezclas en A y en B son respectivamente de 6 y 12 litros.

Las concentraciones de alcohol en A y en B son respectivamente de 20% y 40%.

  1. Calcular el volumen del paralelepípedo mostrado:

[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

  1. De 30 personas se sabe que 15 tienen la tarjeta de Saga y algunas tienen la tarjeta de Ripley. Se desea saber, cuántas de dichas personas no tienen ninguna de dichas tarjetas y se dispone de la siguiente información:

8 tienen la tarjeta de Ripley pero no la de Saga.

4 tienen ambas tarjetas de crédito

  1. Calcular el valor de: [pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

  1. En la figura ABCD es un cuadrado y se pide calcular el área de la región sombreada: 

[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

  1. Si: [pic 59]    y  [pic 60], hallar a

[pic 61]

[pic 62]

  1. ¿Es “n” un número de dos cifras?

[pic 63] es un número de 3 cifras

[pic 64] es un número de 3 cifras

  1. Hallar el valor de (x+y), considerando la siguiente información:

[pic 65]

[pic 66]

  1. Hallar el valor cardinal del conjunto B, considerando la siguiente información:

[pic 67]

[pic 68]

  1. En un rectángulo ABCD, se desea saber la longitud de lado AB, y se dispone de la siguiente información:

El área del rectángulo es 48 m2

El perímetro del rectángulo es 28 m

  1. De cuatro números: A, B, C y  D, se sabe que:
  • A es mayor que B
  • C es mayor que D
  • D es menor que A

Para determinar el orden relativo entre los cuatro números, es suficiente saber que:

A es mayor que C

B es mayor que C

  1. ¿Qué porcentaje de los alumnos de un salón son mujeres?

En dicho salón hay 40 alumnos en total

La relación de alumnos de dicho salón es de 2 mujeres por cada 3 hombres.

  1. Si: [pic 69], calcular n + x, considerando además la siguiente información:

[pic 70]

n es par

  1. Hallar el signo del producto x.y.z considerando la siguiente información:

[pic 71]

[pic 72]

  1. En la siguiente figura calcular la distancia “x”, considerando la siguiente información: [pic 73]

[pic 74]

[pic 75]

  1. Halla el valor de la serie: [pic 76]

La serie posee una cantidad ilimitada de términos.

La serie posee (2k+1) términos

  1. La figura muestra un cuadrado de10 cm de lado, y se desea calcular el área de la región sombreada, para lo cual se dispone de la siguiente información:[pic 77]

“O” es el centro del cuadrado

[pic 78]

  1. En la figura mostrada se pide hallar la medida del ángulo BNC, sabiendo que:[pic 79]

[pic 80]

H es  ortocentro

H es incentro

  1. En la figura muestra un triángulo ABC, donde dos de sus lados miden AB=2 cm, BC=5 cm; además [pic 81] es un ángulo agudo. 

Calcular el perímetro del triángulo ABC considerando la siguiente información:[pic 82]

El triángulo ABC es isósceles.

El valor del ángulo [pic 83].

  1. La figura muestra un cuadrante de centro O, y se desea calcular el área de la región sombreada, siendo M punto medio de la cuerda AC.

[pic 84]

OM = 9

BH = 9

  1. Si N es un número de dos cifras mayor que 30, hallar N.

N es menor que 40

El doble de N, aumentado en la suma de las cifras de N, resulta 69.

  1. Cinco amigos: A, B, C, D y E viven en la misma calle en 5 casas contiguas. Se sabe además que:
  • A vive a la derecha de B y su casa no queda contigua a la de C ni en un extremo.
  • Para ir de la casa de B a la de D hay que pasar frente a otras dos casas.

E vive junto a D

A vive a la izquierda de C

  1. Se desea saber si x2 es mayor que x, para lo cual se dispone de la siguiente información:

[pic 85]

[pic 86]

  1. Se desea saber si x2 es mayor que y2, para lo cual se dispone de la siguiente información:

[pic 87]

[pic 88]

...

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