Trabajo analisis transitorio amplificadores operacionales

Análisis de Circuitos Eléctricos I – Trabajo Final

Daniel García Martínez C.C:1017254955, Santiago Rincón Echeverry C.C:1000410796, David Santiago Pulido Arango C.C:1001359200.

En el ámbito de análisis de circuitos y de ingeniería en general, existe un término llamado sistemas dinámicos, estos como su nombre lo indica son sistemas que varían con el tiempo, es decir, pasan de un estado inicial a uno final.

Para este trabajo se analizará el estado inicial(natural) y el estado final que se compone por el transitorio o estado no estacionario y el estado estable para sistemas de primer y segundo orden, enfocado en amplificadores operacionales y su respectivo comportamiento frente a estos estados, también se mostrará con simulaciones en el programa PSIM.

Sistemas dinámicos | Transitorio | Análisis de circuitos | PSIM | Amplificadores operacionales | | Ingeniería |

dgarciama@unal.edu.co, srincon@unal.edu.co,

dpulido@unal.edu.co

1. INTRODUCCION

S

e llama régimen transitorio, o solamente "transitorio", a aquella respuesta de un circuito eléctrico que se extingue en el tiempo, en contraposición al régimen permanente, que es la respuesta que permanece constante hasta que se varía bien el circuito o bien la excitación del mismo. Sistemas, Desde el punto de vista del análisis circuital, el régimen transitorio viene dado por la solución homogénea de la ecuación diferencial lineal que describe el circuito, mientras que el régimen permanente se obtiene de la solución de la particular. El amortiguamiento nos indica la evolución del transitorio, que se puede aproximar monótonamente al régimen permanente, o bien sufrir oscilaciones amortiguadas. Este último caso puede ser peligroso pues el nivel de tensión o corriente puede superarlos niveles nominales de funcionamiento. [1].

El objetivo de este trabajo es analizar el comportamiento de

sistemas dinámicos de primer y segundo orden y estudiar su comportamiento en el dominio del tiempo mediante herramientas de simulación y diseño de circuitos eléctricos.

Un sistema de primer y segundo se compone de 2 estados o fases, inicial y final, la fase inicial se le denomina “natural” y ocurre cuando el sistema está sin excitación, y la fase final o respuesta escalón está compuesta a su vez por la respuesta dinámica o transitoria y la respuesta estacionaria.

La respuesta transitoria es cuando el sistema sufre un cambio

brusco en su entrada, por lo que el sistema sufre un desequilibrio, por otra parte, la respuesta estacionaria o respuesta de estado estable es cuando el sistema tiende a estabilizarse luego del transitorio tal y como lo muestra la Grafica 1:

[pic 1]

Gráfica         1, Representación de un sistema dinámico.

La gráfica anterior sólo representa un ejemplo de un tipo de sistema dinámico, ya que pueden variar dependiendo de la señal de entrada y de sus componentes, estos pueden ser:

• Amortiguados
• Críticamente amortiguados
• Sobre amortiguados

1. SISTEMAS DE PRIMER ORDEN

El orden de un sistema dinámico se determina dependiendo del número de elementos dinámicos que presente, para este caso el sistema es de primer orden ya que solamente tiene un elemento dinámico (capacitor). Se analizará el comportamiento del sistema de primer orden frente a una fuente escalón para tiempos mayores que 0(cero), el sistema de primer orden a estudiar se muestra a continuación en la Figura 1:

[pic 2]

Figura 1. Sistema de primer orden.

2.1.1: Ecuación Analítica:

Para determinar la ecuación analítica del circuito anterior, se utilizará teoría básica del análisis de circuitos, es decir, LCK, LVK, ley de nodos, y ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.

Primero se hace LCK en el nodo V1 así:

Ahora, se ponen las corrientes en términos de los voltajes Vi, V1 y V0:

Notemos que V1=V2=0 porque V2 está conectado a tierra, es decir, su potencial eléctrico es 0, luego sustituyendo (2), (3), (4) en (1), la ecuación diferencial lineal de primer orden normalizada queda:

2.1.2 Resolver la ecuación diferencial:

Para resolver esta ecuación diferencial se utilizó un programa llamado Mathematica, bastante útil a la hora de resolver cualquier tipo de ecuaciones y de graficarlas, analíticamente debe de quedar una solución de la forma:

Donde Vs(t)ss es la respuesta del estado estable y Vs(t)tr es la respuesta al estado transitorio, en la Figura 2 vemos la solución a la ecuación (5):

[pic 9]

Figura 2. Solución ecuación (5) mediante Mathematica.

Es decir, de acuerdo a la Figura 2, la solución de la ecuación diferencial (5) es:

Donde C1 es la constante de integración, para hallarla nos aprovechamos de las condiciones ideales del sistema:

Luego, (8) en (7) y despejando C1 se obtiene que:

Así, la ecuación diferencial lineal de primer orden queda resuelta totalmente y obtenemos reemplazando (9) en (7):

...