UNIDAD CURRICULAR: ÁLGEBRA DE ESTRUCTURA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA

VICERRECTORADO ACADÉMICO

COORDINACION DE PRE-GRADO

PROYECTO DE CARRERA INGENIERIA EN INFORMATICA

UNIDAD CURRICULAR: ÁLGEBRA DE ESTRUCTURA

SECCIÓN: 01

Historia del Álgebra Moderna

Docente:                                                    Alumno:

Jaime Llorente                                            Mauricio Brito C.I:24839850

Ciudad Guayana, diciembre del 2020

Introducción

El álgebra nació en la cultura árabe, alrededor del año 820 d. C., fecha en que se publicó el primer tratado al respecto, “Compendio de cálculo por reintegración y comparación”, obra del matemático y astrónomo persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, conocido como Al Juarismi.

Allí el sabio ofrecía la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas, empleando operaciones simbólicas. Estos métodos luego se desarrollaron en la matemática del islam medieval y convirtieron al álgebra en una disciplina matemática independiente, junto a la aritmética y la geometría.

Estos estudios eventualmente se abrieron camino hacia Occidente. Gracias a ellos el álgebra abstracta surgió en el siglo XIX, basada en la consolidación de los números complejos durante los siglos previos, fruto de pensadores como Gabriel Cramer (1704-1752), Leonhard Euler (1707-1783) y Adrien-Marie Legendre (1752-1833).

Evolución histórica

No fue hasta la publicación de George Peacock (1791-1858) en 1830 cuando por primera vez se vislumbró la necesidad de formar una tabla que abarcará las leyes del Álgebra. Peacock proclamó los primeros principios del álgebra y el establecimiento de las que denominó Álgebra Aritmética (AA) y Álgebra Simbólica (AS). La concepción de Peacock era la siguiente: pasamos de la aritmética de los números positivos a AA reemplazando simplemente los numerales por letras. Sin embargo el resultado sólo puede presentarse por números digitales, de tal forma que la expresión de a - b, donde b es mayor que a, no posee referente. Aquí, los símbolos son generales en forma pero específicos en valor. En AA consideró Peacock, que todos los resultados incluyendo las cantidades negativas no deducibles estrictamente de conclusiones legítimas provenientes de las definiciones de las operaciones aritméticas, deben rechazarse como imposibles. A continuación, afirma, que “pasamos de AA a AS, permitiendo que las letras adquieran todo el rango de valores numéricos”.

Sin duda alguna la historia más interesante y trágica fue la de Evariste Galois (1811-1832) que, a tan corta edad tuvo la habilidad de deducir que no había una fórmula exacta para las ecuaciones de quinto grado, y concibiendo en la cárcel muchas de sus documentaciones, trayendo la idea de Grupo, en el Álgebra que conocemos hoy en día. Lamentablemente murió en un duelo de pistolas contra un militar de la época.  

Años siguientes se desarrolla el Álgebra de Magnitudes o Álgebra Vectorial elaborada por William Rowan Hamilton (1805 -1865) y Hermann Grassmann (1809-1877). La visualización es importante para comprender el significado de conceptos que se presentan abstractos, tales como espacio vectorial, subespacio, bases, transformaciones lineales, autovalores y autovectores entre otros.

Uno de los aportes más grandes lo hizo George Boole (1815-1864) considerado el fundador de la ciencia de la computación. Concibiendo el Álgebra Booleana.

El álgebra booleana es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno (falso y verdadero). Un operador binario " º " definido en éste juego de valores acepta un par de entradas y produce un solo valor booleano, por ejemplo, el operador booleano AND acepta dos entradas booleanas y produce una sola salida booleana. Para cualquier sistema algebraico existen una serie de postulados iniciales, de aquí se pueden deducir reglas adicionales, teoremas y otras propiedades del sistema, el álgebra booleana a menudo emplea los siguientes postulados:

• Cerrado. El sistema booleano se considera cerrado con respecto a un operador binario si para cada par de valores booleanos se produce un solo resultado booleano.
• Conmutativo. Se dice que un operador binario " º " es conmutativo si A º B = B º A para todos los posibles valores de A y B.
• Asociativo. Se dice que un operador binario " º " es asociativo si (A º B) º C = A º (B º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.
• Distributivo. Dos operadores binarios " º " y " % " son distributivos si A º (B % C) = (A º B) % (A º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.
• Identidad. Un valor booleano I se dice que es un elemento de identidad con respecto a un operador binario " º " si A º I = A.
• Inverso. Un valor booleano I es un elemento inverso con respecto a un operador booleano " º " si A º I = B, y B es diferente de A, es decir, B es el valor opuesto de A.

Los dos posibles valores en el sistema booleano son cero y uno, a menudo se llama a estos valores respectivamente como falso y verdadero. - El símbolo · representa la operación lógica AND. Cuando se utilicen nombres de variables de una sola letra se eliminará el símbolo ·, por lo tanto, AB representa la operación lógica AND entre las variables A y B, a esto también le llamamos el producto entre A y B. - El símbolo "+" representa la operación lógica OR, decimos que A+B es la operación lógica OR entre A y B, también llamada la suma de A y B. - El complemento lógico, negación ó NOT es un operador unitario, en este texto utilizaremos el símbolo " ' " para denotar la negación lógica, por ejemplo, A' denota la operación lógica NOT de A. - Si varios operadores diferentes aparecen en una sola expresión booleana, el resultado de la expresión depende de la procedencia de los operadores, la cual es de mayor a menor, paréntesis, operador lógico NOT, operador lógico AND y operador lógico OR. Tanto el operador lógico AND como el OR son asociativos por la izquierda. Si dos operadores con la misma procedencia están adyacentes, entonces se evalúan de izquierda a derecha. El operador lógico NOT es asociativo por la derecha.

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