UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERIA / DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

UNIVERSIDAD DE ATACAMA

FACULTAD DE INGENIERIA / DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

ESTADISTICA Y PROBABILIDADES

PAUTA DE CORRECCION: PRUEBA PARCIAL No1

Profesor: Hugo S. Salinas. Primer Semestre 2011

Puntaje Total: 100 puntos. 4 puntos base.

1. Los datos siguientes representan una muestra de 80 determinaciones de la emision diaria de oxidos

de azufre de una planta industrial (en toneladas), ordenados de menor a mayor:

6.2 7.7 8.3 9.4 10.5 ... 29.6 31.8 35.0 39.8

A continuacion se resumen algunos estadsticos calculados sobre esta muestra:

Maximo = 39.8

Mnimo = 6.2

Cuartil 1 = 14.95

Cuartil 2 = 19.05

Cuartil 3 = 22.95

a) Determinar el tipo de variable en estudio.

Solucion:

Las emisiones diarias de oxido de azufre (en toneladas) es una variable cuantitativa conti-

nua.

(6 ptos.)

b) Calcular las medidas de dispersion para estos datos.

Solucion:

De acuerdo a lo anterior:

Rango = Maximo 􀀀Mnimo = 39:8 􀀀 6:2 = 33:6

RI = Rango Intercuartil = Cuartil 3 􀀀 Cuartil 1 = 22:95 􀀀 14:95 = 8

(6 ptos.)

c) Determinar si existen datos anomalos (outliers) en la muestra.

Solucion:

Los datos de la muestra que no pertenezcan al intervalo (LI; LS) se denominan outliers.

Entonces, primero calculamos este intervalo: LI = Q1 􀀀 1:5RI = 14:95 􀀀 1:5(8) = 2:95 y

LS = Q3 + 1:5RI = 22:95 + 1:5(8) = 34:95. Por lo tanto los datos anomalos son: 35.0 y 39.8.

(6 ptos.)

PAUTA DE CORRECCI  ON: PRUEBA PARCIAL No1 1

d) Representar en un boxplot, el resumen de los 5 numeros. >Que puedes decir con respecto a la

distribucion de los datos?

Solucion:

Al observar el boxplot podemos decir que la distribucion de las mediciones de oxido de azufre

es aproximadamente simetrica.

(6 ptos.)

2. La biblioteca de la Universidad de Atacama tiene cinco ejemplares de un cierto texto en reserva.

Dos ejemplares (1 y 2) son primeras ediciones, y los otros tres (3, 4 y 5) son segundas ediciones.

Un estudiante examina estos libros en orden aleatorio, deteniendose solo cuando se selecciona una

segunda edicion. Supongamos que cada libro examinado no es devuelto a la coleccion.

a) Determinar un espacio muestral para este experimento aleatorio.

Solucion:

= f3; 4; 5; (1; 3); (1; 4); (1; 5); (2; 3); (2; 4); (2; 5); (1; 2; 3); (1; 2; 4); (1; 2; 5); (2; 1; 3); (2; 1; 4); (2; 1; 5)g

(6 ptos.)

b) Denotar por A el evento exactamente un libro debe ser revisado. >Cuantos elementos

tiene A?

Solucion:

El evento A tiene 3 elementos:

A = f3; 4; 5g

(6 ptos.)

c) Sea B el evento el libro 5 es seleccionado. >Cuantos elementos tiene B?

Solucion:

El evento B tiene 5 elementos:

B = f5; (1; 5); (2; 5); (1; 2; 5); (2; 1; 5)g

(6 ptos.)

d) Sea C el evento el libro 1 no se examina. >Cuantos elementos tiene C?

Solucion:

El evento C tiene 6 elementos:

C = f3; 4; 5; (2; 3); (2; 4); (2; 5)g

(6 ptos.)

PAUTA DE CORRECCI  ON: PRUEBA PARCIAL No1 2

3. E1, E2 y E3 representan los eventos de nevadas excesivas en el primer, segundo y tercer invierno, respectivamente,

a partir de este oto~no. El registro estadstico de nevadas indica que durante cualquier

invierno, la probabilidad de nevadas excesivas es 0.10. Sin embargo, si es que una nevada

...